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§ f>0. Ueher eine Verteilung von Masse auf einem quadratischen Kuntinuum 

 erster Gattung, welche zugleich mit ihrem Potential bekannt ist. 



Gelten die Bezeichnungen des § 45 und setzt man abkürzend 

 j (lA, , (lA. , dA„ 



so kennen wir aus § 47 folgenden Ausdruck des Differentialparameters mittelst kon- 

 fokaler Variabein : 



Diffpar. 7 = 77 01 -q-^ + ^i a— ? + + 0- ö-^ " 



i ^ \ otpi örpl 0<f;J 



Wäre nun ( — 1)'"' ö— jt für i = 1, 2, 3, . . . n immer einer und derselben ganzen Funk- 

 tion {n — 2)-ten oder niedrigeren Grades der einzigen Variabein J, proportional, so 

 müsste nach einer in § 45 gemachten Bemerkung Diffpar. 1^ verschwinden. Es sei J/. 

 eine solche ganze Funktion von Ai, und man soll bewirken, dass 



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wird. Dieses wird erreicht, wenn man 



V=P,P,P,... P„, (-!)-■ 1^ = M p 



setzt, wo für i -= 1, 2, . . . n immer P, eine und dieselbe Funktion von Ai bedeutet. Ist 

 diese Funktion P algebraisch und nicht gebrochen, d. h. wird sie für keinen endlichen 

 Wert von A unendlich gross, so vermehrt die Operation ö— ö ihren Grad um n — 2; 

 also muss die Funktion M vom (ii — 2)-ten Grade sein. Da die Differentiation nach (p 

 Wurzelgrössen hineinbringt, so sehen wir uns bewogen, von vornherein die Funktion P 

 als Produkt einiger Axen V^., ^B, . . . mit einer ganzen Funktion des Axenquadrates A 

 vorauszusetzen; das Pi'odukt jener Axen sei ]'K, diese Funktion f{A), also P=\K.f(A). 

 Ferner sei P- = ABC . . . . = KL, und rj, d seien die Grade von Ä' und / in Beziehung 

 auf A (was wir unter der Voraussetzung dA = dB = • • • als einzige Variable ansehen). 

 Werden nun die nach A abgeleiteten Funktionen durch Accente bezeichnet, so ver- 



wandelt sich die Bedingung -^-^ = ilf P in 



4:KLf"+2CdK'L + KL')f^C2K"L + K'L')f=Mf. . . . (1) 



