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Da es auf einen konstanten Faktor in f nicht ankommt, so wollen wir 1 als Koeffizient 

 von A!' annehmen. Dann wird der Koeffizient der höchsten Potenz A" " ' in der Ent- 

 wicklung von M gleicli 



4 Ö (9 - 1) + 2 (3 »; + H - ri) ö + 2 ,; {r, - 1) + i, (h - v) 



= 4 ö^+ 2 (2 j? + « - 2) ö + ,, (h + ,, - 2) 

 = (2 Ö + »;) (2 ö + »; + « - 2) . 



Ist m der Grad von Pin Beziehung auf die Axe \ A, so ist nt = 20 4 »,, und **' {in ~\~ ii — 2) 

 der Koeffizient von A"'" in der Entwicklung von M. Es bleiben in den ganzen Funk- 

 tionen / und M noch ii — 2 -|- Koeffizienten zu bestimmen übrig. Die Gleiclmng (1), 

 die wir identisch zu machen haben, ist aber vom (h — 2 + ö)-ten Grade, und da wir 

 die höchsten Potenzen schon berücksichtigt haben, so bleiben noch n — 2 + ö Beding- 

 ungen übrig, welche wenigstens ihrer Zahl nach gerade hinreichen, das Verlangte zu 

 leisten. Die nähere Erörterung dieser Aufgabe werden wir erst später in § 52 vor- 

 nehmen. 



Es ist klar, dass die algebraische Funktion P nicht das allgemeine Integral der 



Gleichung o-ir = 31 V ist, weil nur der arbiträre Faktor, den sie haben kann, als 



Integrationskonstante zählt. Es sei Q ein von P wesentlich verschiedenes Integral der- 

 selben Gleichung, so folgt, wenn man aus den Gleichungen 



das Polynom M eliminiert, 



^ - AIP ^^- = MO 



9- Q d^P 



und durch Integration dieser Gleichung 



"O 



p|1_q|Z = _i, CS) 



wo wir — 1 für die arbiträre Konstante gesetzt haben, da irgend eine andere Konstante 

 nur der Multiplikation von Q mit einem kon.stanten Faktor entspricht. Da wir beab- 

 sichtigen, Q für ein unendlich wachsendes A verschwinden zu lassen, so setzen wir 



Q-pr'fi' 0^) 



