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unendlich wachsendes r von einer verschwindenden Ordnung, sobald )i + «i > 3 ist. Für 



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m = ist P= 1, und (für ein sehr grosses Ä) nahezu Q = _ „^ -;;^::5 = JI', Q = '^;^^r^. /(^ö. 



Also hat überhaupt für h > 2 das Integral D einen endlichen Wert, wenn nur A gross 

 genug ist, dass Pi für Ai > .4 nicht verschwinden kann ; hiebei ist freilich der Einfluss, 

 den das Hineinfallen der Gegend, wo )• = ist, in die Totalität des Integrals auf dessen 

 Wert haben kann, nicht berücksiclitigt. Umschreibt man mit dem unendlich kleinen 

 Radius q um das Zentrum (</, h, . . .) eine Polysphäre, so kann man innerhalb derselben 



71, JI' , o— , etc. als konstant ansehen. Dann ist z. B. 



/ 



9-^ 

 dx 



dx dy (Z2 . . . [a;M- r H < q'] = | (^:;r^,) dy dz ■■■ = 0, 



weil (— — A = — — :; — n = ist, oder auch, wenn man will, weil das vorliegende 



Integral = q \' l da = ist. Wenn wir also auch die um die Lösung («, h, . . .) mit dem 

 unendlich kleinen Radius q beschriebenen Polysphäre, mag sie in die Totalität des Inte- 

 grals ■:]} oder die des D hineinfallen, davon ausschliessen, so wird dadurch der Wert des 

 betreffenden Integrals nicht geändert. Wir können nun diese Integrale auf zwei Arten 

 verwandeln. 



1. Es ist 



C djT r"-^ , _ ( 1 Ö77\ _ r ^_ Ö^f? 

 j dx dx "'■^~' \r—' dx) j r'--' dx' ^'■'^' 



wo die Klammern den Unterschied zwischen dem End- und Anfangswert anzeigen. Da 

 nun das {ii — l)-fache Element dy dz . . . durch X dio ersetzt werden kann, wenn es einer 

 Stelle des gegebenen quadratischen Kontinuums (.4) entspricht, wo dco das Element 

 dieses Grenzkontinuums, und A, ,«, . . . die Richtungskosinus der entsprechenden Normale 



bezeichnen, so ist, wenn abkürzend D = l jr — \- /t -^ h • • • gesetzt, und die Gleichungen : 



Diffpar. /7=0, Diffpar. /Z'=^ 0, berücksichtigt werden, 



( 10 . 



^^=\^.d., D = -|^.Zc 



Im letzten Ausdruck ist das auf die unendlich weit entfernte Grenze bezügliche mit 

 positivem Vorzeichen zu versehende Integral von derselben Gestalt weggelassen wor- 

 den. Dann für m > ist Du' wenigstens von derselben Ordnung mit JI' oder Q, 



also von der Ordnung „^,„_3 , und da diu = i"~' do gesetzt werden kann, so ist das 



