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P, für ein kleineres Ai, das immer noch einem Kontinuum erster Gattung angehörte, 

 versehwinden, so denke man sich das quadratische Kontinuum, welches dieses zunächst 

 umschliesst; für dieses müsste dann Q einen sehr grossen Wert haben; eine innere 

 Lösung (a, h, . . .) wird immer anzugeben sein, für welche keine der Funktionen P,, Pa, 

 . . . P„ einen sehr kleinen Wert annimmt, so dass das Produkt Q Pi P^ . . . P„ immer noch 

 sehr gross wird ; dann liaben wir aber für das Potential einen sehr grossen Wert, was 

 niclit sein kann, da die Dichtigkeit auf dem ganzen quadratischen Kontinuum nirgends 

 sehr gross werden kann. Wir schliessen hieraus, dass die Funktion P, nie verschwindet, 

 dass also Qi nie unendlich gross wird. Die Formeln (5) sind daher allgemein gültig. 



§ 5J. Anioendung des Vorigen auf die Bestimmung des Potentials der 

 von einem quadratischen Kontinuum erster Gattung umschlossenen homogenen 



Totalität. 



Die Funktion P vom niedrigsten Grade ist P= 1 ; für diese geben die Gleichungen 

 (5) und (3) des vorigen § : 



r_l_ rfw _ 4tTf^ r» dA^ 



wo rechts als untere Grenze des Integrals A^ = .-1 oder der der Lösung {n, h, . . .) ent- 

 sprechende Wert von .4, zu nehmen ist, je nachdem diese Lösung innerhall) oder ausser- 

 halb des quadratischen Kontinuums (.1) liegt. 



Bedeutet h eine unendlich kleine Zalil, und werden alle linearen Dimensionen des 

 gegebenen quadratischen Kontinuums {Ä) im Verhältnisse 1 + /; vergrössert, so dass ein 

 mit jenem konzentrisches und ähnlich liegendes Kontinuum entsteht, so ist ph die Dicke 

 der zwischen beiden Koutinuen enthaltenen Schicht, und wenn man diese sich homogen 

 und von der Dichtigkeit 1 denkt, li .i) dco = kB ■ - — das Massenelement. Das Potential 

 dieser Schicht ist also 



•(f-O 





wo das Integral entweder bei dem positiven Werte von », welcher der Gleichung 

 ~ (- -, 1 • = 1 genügt, oder, wenn es keinen solchen giebt, bei « = anfängt, 



A + U Li -\- U o o ; ' ^ 



