— 230 — 



Diese Gleichungen sind in Beziehung auf die Unbekannten «, ß, . . .'C vom Grade 0-\ n — 2. 

 Wenn wir aber von der ersten Gleichung des Systems nach und nach alle übrigen sub- 

 trahieren, so können wir resp. mit « — ß, ci — y, ■ . ■ , « — 'C dividieren, wodurch der 

 Grad um eine Einheit hinuntergeht ; subtrahieren wir dann wieder von der ersten dieser 

 Gleichungen nach und nach alle übrigen, so köimen wir mit ß — y, ß — ö, . . . dividieren, 

 u. s. f. ; und zuletzt haben wir eine Reihe von Gleichungen, deren Grade resp. 

 Ö + » — 2, -^ n — S, . . . II, )i — 1 sind. Die Endgleichung für eine einzige Unbekannte 

 ist also höchstens vom Grade (ö + « — 2) {0 -\-n — 3) . . . ii (n — 1). Da aber hiebei 

 alle durch Fermutation einer und derselben Gruppe von Werten der Unbekannten a, ß,y .. . 

 entstandenen Lösungen des Systems als unter sich verschiedene aufgezählt sind, obgleich 

 sie nur eine und dieselbe Funktion J' liefern, so reduziert sich die Zahl der Funktionen y, 



I . Dass dieses wirklich die wahre 



Zahl sei, geht zwar aus dieser Betrachtung nicht mit Sicherheit hervor ; aber die für 

 bestimmte Werte von »; und 9 angestellten Versuche bringen es zur höchsten Wahr- 

 scheinlichkeit. 



Um die Form der Gleichungen, welche das soeben beschriebene Verfahren liefert, 

 zu erkennen, setzen wir zuerst fu = (u — ci) q)u. Dadurch verwandelt sich die erste 

 Gleichung des Systems (9) in 



//« . gj'a + Jff . (j& or = 0. 



Da^ = 



1 



1 



",-!-••■ H ■■ und (p ß = 0, (py = 0, etc. ist, so kann diese 



(p a « — p n — J 



erste Gleichung (9) auch so geschrieben werden 



yllit . cp' (i — H ß . cp ß 



'^ u-ß 



+ — ' J « . f/1 a = , 



wo die letzte Summe sich auf alle unbekannten Wurzeln der Gleichung /= und die 

 erste auf deren Kombinationen zu zweien erstreckt. Ist nun 



so ist 



fu = ifi + A-i u" - '4- Ä, «ö - 2-J H- Jcg _ j n ■+ /.-y , 



f/> u 



,0-1 





— 3 I " 



+ A'i ß 

 4-A'2 



,0-3 



vO-1 



+ /m«''-^ 





