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eine bekannte Funktion der n — 1 konfokalen Variabein A«, A3, . . ■ A„. Man bestimme 



nach dem im vorigen § beschriebenen Verfahren nach und nach für m ^0, 1, 2, 3 . . . 



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 alle algebraischen Funktionen P, welche der Gleichung ^— ^ = MP genügen. Denkt man 



sich ff von der Form - k P, P . . . P„, wo k einen konstanten Koeffizienten bezeichnet, und 

 die Summe sich über alle Formen der Funktion P erstreckt, wobei wir ferner annehmen, 

 dass für m = 0, 1, 2, ... . die Koeffizienten k eine abnehmende Reihe bilden, welche 

 schneller fällt als eine geometrische: so kann man joden Koeffizienten k durch ein über 

 das ganze quadratische Kontinuum {A) sich erstreckendes Integral ausdrücken. Vei'moge 

 der Gleichung" (6) in § 50 ist nämlich 



j\.P,R...P„-~ = kj\p R . . .p„y 



Da das Integral rechts lauter positive Elemente enthält, in denjenigen links hingegen 

 das Vorzeichen von P, P3 . . . P„ desto häufiger wechseln wird, je höher der Grad »1 von 

 P in Beziehung auf y^4 ist, so wird im allgemeinen höchst wahrsclieinlich der häufigste 

 Fall der sein, dass das Integral links ungefähr nach geometrischer Progression immer 

 kleiner wird, je höher m steigt. Ist /cq das konstante Glied der angenommenen Ent- 

 wicklung von q>, so hat man 





Ich halte es für sehr wahrscheinlich, dass jede Funktion, deren Werte überall 

 auf dem quadratischen Kontinuum {A) nach Belieben gegeben sind, unter die Form 

 2" k PiPi . ■ ■ P„ gebracht werden kann ; allein die Schwierigkeit des Beweises erscheint 

 mir fast unübersteiglich. 



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§ 54. Reduktion einiger vielfachen Integrale auf einfache. 



Bei der Bestimmung des Potentials der von einem quadratischen Kontinuum um- 

 schlossenen homogenen Totalität in § 49 kam die Reduktion eines gewissen (;/ — 1)- 

 fachen Integrals auf ein einfaches vor. Hier sollen nun einige vielfache Integrale von 

 allgemeinerer Beschaffenheit, welche jenes als speziellen Fall enthalten, reduziert werden. 



I. Aus der Theorie der Eulerschen Integrale folgt 



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r{a) riß) r(y) . . . r(e) 



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