Die Inlcgration ist auszudehnca über den ganzen Eisenköiper. Die Grösse k hängl von 

 der Bescbaffenheil des Eisens ab, und iindcrl sieb mit derselben. Ist das Eisen bomogen, 

 also k conslant, so lässt sich vorstebendes Integral in ein Doppelintegral nach der Ober- 

 fläche transformircn. Nämlich, bezeichne -^ den Differentialquotientcn von (p nach 



der Normalen der Oberfläche des Eiscnkörpers, dto das Element der Oberfläche, 

 so ist 



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Die Integration ist über die ganze Oberfläche auszudehnen. 



Ist statt eines Eisenkürpcrs ein ganzes System gegeben, so enthält der Ausdruck für 

 Q eine Summe von so vielen Integralen , als Körper vorhanden sind. 



Allgemein ist die Lösung der aufgestellten Gleichungen nicht möglich. In einigen weni- 

 gen Fällen gelangte man dazu mit Hülfe der Laplace'schen Y's, nämlich dann, wenn ein 

 einzelner homogener Eisenkörper gegeben ist, der von einer Kugel, oder einer ellipsoidi- 

 schen Oberfläche, oder von zwei confocalen Ellipsoidcn begränzl wird. 



Die auf eine strenge Theorie gebaute Behandlung mancher practischer Fragen erfor- 

 dert indess eine viel allgemeinere Lösung der Inductionsaufgabe, als die Analyse je wird 

 geben können , so wenigstens verstanden , dass wenn die Struktur eines Eisenkörpers 

 bekannt ist, si(b unmittelbar auch die Verthcilung der freien magnetischen Flüssigkeil 

 und deren Potential bei gegebenen vertheilenden Kräften soll analytisch darstellen lassen. 



Neumann traf wohl zuerst einen Ausweg, bei Anlass der Entwicklung einer Methode 

 zur Bestimmung der Inclination, die Achnlichkeit mit der bekannten Lloyd'schen bat, aber 

 sich von dieser durch vollkommen strenge theoretische Begründung unterscheidet. Er zeigte, 

 dass wenn eine magnetische Parallelkraft auf einen homogenen, von einer Botalionsober- 

 fläche begränzten Eisenkörper wirkt, das Potential der inducirten freien Flüssigkeit sieb 

 darstellen lässt, in so weit es von der Richtung der Parallelkraft abhängt. Die Formel 

 für das Potential enthält einige unbestimmte Coefficienten , welche Funktionen der Di- 

 mensionen des Körpers und der Coordinaten des angezogenen Punktes sind. Für den 

 Fall der von Neumann gemachten Anwendung kömmt es darauf an , diese Coefficienten 

 durch Zuhülfenahnie einiger Beobachtungen mehr zu eliminiren. Ich werde in einer an- 

 dern Untersuchung auf seine eben so einfache als interessante Herleitung zurückkommen. 



Indem ich auf dem von Neumann angedeuteten Wege weiter ging, kam ich zu eini- 

 gen Sätzen, die ich im Folgenden darlegen werde, und wodurch es ganz allgemein 



