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Führen wir neue Coordinaten ein durch die Gleichungen 

 X = ru x" = r",u" 



so wird 



y =: rfi — u^ cos u> y" = r''^! — u"^ cos <o" 

 I = vft -+■ «2 sin w z" = T"f\~^/x'^^ siu tu" 



ii" 



J^[r2 + r"2 — 2rr" (u.u" + l^il — /(2 Kl — «"2) cos (<v ~ a,")] 



Der Punkt (x, y, z) liege ausserhalb des Körpers A, auf welchen Fall sich diese ganze 

 Betrachtung nur bezieht , und der allein experimental verfolgt werden kann. Den An- 

 fangspunkt der Coordinaten p wähle man so, dass sich aus demselben als Anfangspunkt 

 eine Kugel mit einem solchen Radius r° conslruiren lässt , die ganz ausserhalb des Kör- 

 pers zu liegen kommt, und zugleich den Punkt (x, y, z) umschliesst , was immer mög- 

 lich ist. — Alsdann können wir u in eine Reihe nach steigenden Potenzen von r entwi- 

 ckeln, die für alle Punkte des Körpers A convergirt. Es sei dieselbe 



ii" '^ ° r"f 



" == r77 - ii" 2" Sm ^„. 7 j. z,.„, ■/.„„, cos (<« - <o") 



SO ist, wie aus der Theorie der Laplace^schen Funktionen bekannt ist, 



.... = (rr^=)-.il(,..-i_"j^ ,,-> + ...) 



und 



i'l • 3 . . . 24 — 1\2 2 



'iini 



^ / l • 3 ■ ■ . 24 — 1 \2 

 ~ \ t -2 . . 12 j (n 



ra + 1) (n — m -(- 2) . . . (n + m) 



Für m = hat man die Hälfte dieses Ausdruckes zu nehmen. ^ ist dieselbe Funktion 

 von (i". 



Bequemlichkeit halber setze man 



D 



Qn = Sm Z„,„ Xn„, COS ni(«u — w") 



o 



r"x„ui COS mw = C„„, r"x„n, sin miu = D„„, 



^T'i <=»« •"" = ^- ^, «'» "•- 



so wird 



