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Diese Gleichung muss gellen für alle Werthe von r", die grösser als v° sind ; was nur 

 möglich ist , wenn 



/ 



Y„0; da. = wenn ° ^ °! 



und 



(■2nH- 1)Jy,.0;' ^ =.4< 



diess sind die beiden Fundamentalsätze der Theorie des L an lace'schen Y's, ihr hier ffe'^e- 

 bener Beweis scheint wegen seiner Einfachheit bemerkenswerth. — Hieraus folgt unmittelbar 



_J^ ^ (2a -H 1) p Y, 



oder, wenn ¥„ und R"' die Werthe sind, welche Y„ und Rn annehmen, wenn man da- 

 rin fi" , a° , T" statt ft , ca , r schreibt , 



Yn ^ 2n + t rY> 



Bemerkt man, dass Xn,„ cos cd und X^^ sin o Funktionen von der Natur, wie Y sind, 

 so ergiebt sich aus vorstehender Gleichung 



Diese Integralausdrücke stellen aber offenbar Potentiale von Massen dar, die auf der um 

 den Punkt p mit dem Radius r" beschriebenen Kugel so vertheilt sind, dass ihre Dich- 

 tigkeit im Punkte fi" , o" , r") respective ~ — 5 — r>n,„ oder 3 — Q",m ist. 



Auf dieselbe Weise kann man 

 2n 



^MMi — l'^iini ^„m — ' 



-i- 1 p C Dnmdw _ ., _ . 2n H- 1 ToLdw 



als Potentiale von Massen betrachten, die so auf der angegebenen Kugel vertheilt sind, 



dass die im Elemente da enthaltene Masse respective i C„n, 3"„ oder i — - — D„„, Cl|;,,, 



ist. 



