- 23 — 

 Transformirt man nämlich die Differentialgleichung 



02V ö2y ö^v _ 



in beliebige neue Variabein , und gelingt es , das allgemeinste Integral in derselben in 

 eine convergcnte Reihe entwickelt darzustellen , so ist diess eine der gesuchten Entwick- 

 lungen. Ist eine der neuen Variabein ein passend gewählter Parameter der Ober- 

 fläche des Eisenkörpers, so convergirt die Entwicklung für alle äussern Punkte. 



Bei einer andern Gelegenheit werde ich nachweisen, dass sich in diesem letzteru 

 Falle, wenn k constant angenommen wird, der vollständige analytische Ausdruck für das 

 Potential aufstellen lässt. 



Da die Aufstellung solcher Entwicklungen mit ausserordentlichen Schwierigkeiten ver- 

 bunden ist, und die Resultate bald sehr verwickelt werden, hat man für die Anwendung 

 von dieser Seile wohl wenig zu erwarten. — 



Bis jetzt hat man dieselben ausser für die Kugel, noch für das Rotations- und drei- 

 axige Ellipsoid aufgestellt. Da die auf das Rotationsellipsoid bezüglichen Formeln auf 

 die vorliegende Frage voriheilhafte Anwendungen haben können, so schreibe ich sie hier 

 noch an, wie sie Heine und Neu mann gegeben haben. 



Sei 



X = Kr2~:^X2 fji 



y = rK"! — /ß cos <» *■ 



z = rl^l — fi^ sin m 



so erfüllen die neuen Variabein r, ft, a die Gleichung des abgeplatteten Rotations- 

 ellipsoides 



v2 v 2 + Z ^ _ 



r-2 - A2 



identisch. Setzt man ferner 



^ ri"^r-^ 



D-i-ra-n— m „ ii + ra-D — m-n-t-m-ä.n — m — 2 

 " -iTälT^rT-«'" " ' + 2T^4^2n^ 1 . 2n -1 (-" * - 



S.,m = ?-(" + 1) -f- ^ . ^p _^ 3 p - (« + 3) 



p -H m - h l-n — in-|-l-n-I-m-f3-n — in-f-3 

 2~- 4 • 2u + 3 • 2n + 5 



(n + 5) -f 



