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J^aur) in biffet 55fjiff)unq Qe\ö:)cii) , jfigt mir bfti ^(nfang bec 

 Söfung bieffc iTufgabc ©Ä gibt nict)t nuc fine organird)« Gbf= 

 mie, fonbctn nu* pine ocgiinifdie gormcnlef)rc, trcld)« nur biircf) 

 bie SWatbcmatiE if)rc Jlugbilbimq ethiilten tonnm. £iie 5Sclt 

 ijl nid)t nur furd) ^Mtn gfb.iut, me ^ptt)flgDraS fagtj fün= 

 bctn nud) burd? giguccn, tie bec niumlidje '^uiJbrucf bfc 3>ib= 

 len ftnb. Die föeometrie fann aber bec 9Jatutgi'fd)td)tc nod) 

 me^r niigen, nlS blo§ bie genaue Söeilimmung bec porbanbeiien 

 organifdjen formen. Senn bie j^ormen , meld)? aus it)r l)fc: 

 oocgef)en, übertreffen bie in ber 5Jatur ücröanbcnen iveit, un; 

 enbtid) mal. 25irf)t neben ^crmon , bie untifrfennbace 2(ct)nlid)= 

 feit mit ßinien bec jegt erifiicenben SUefen baben, ftnbet man 

 roiebec ganj biefen frembe, bis rcieber unenvactet bep bet ßnt' 

 reicflung un6 befannte germen jum SBorfd^ein tcmmen. 2)a 

 biefe 23errd)icbenl)eit bekannter unb unbefanntec formen oft nur 

 burd) bie QSeränbetung bec Ccnftanten bep bec Gntrcicflung ber: 

 felben ©Icidiung fid) ergibt, fo i(l nid)t unreabrfdieinlid), burd) 

 genaue S3ergleid)ung ber 3al)Ien»erI)iiltniffe biefer Ccnflanten ju 

 ben ßonftnnten, rceld)e unbefanntc formen anjeigen, aud) ncd) 

 bie Sppen »ocreeltlidiec ebcc gac fü3mifd)ec ScganiSmen nufju= 

 finben. 



S?el)fpielf tterben biefeg beutlid)er mnd)cn. 6S rcecbe bie 

 Conchoide ju ©cunbe gelegt, eine 2inie bec vierten £)cbnung, 

 rocld)e burd) bie ©leid)ung aa (xx-|-yy) = 4 (xx-|-yy 

 — bx)2 unb aa XX = ( xx-f-yy ) (2x = 2b)'-' auSgebrürft 

 roicb, unb bie fid) ganj leid)t gvapbifd) nad) bec Einleitung 

 ßulcrg in bec Ginleitung in bie 31nalpfiS be« Unenb!id)en, 

 ffianb II. §. 414. barflellen lapt. ©tatt bec gecaben Sinie, 

 »on bec ßulec auSgcfet, nef)me man abec bie 2 entgegenjles 

 l)enben Elrme eincc |)pperbel. 5J?an nehme bie ^ole ä(rifd)en 

 bem Sdieitel ber .^ppcrbel unb bem 58cennpunct in ber 9)fitte, 

 bie ©röpc bec Sinie, ireld)e an biefem ^cl läuft unb burd) 

 ben Sauf bec ^pperbel befiimmt reirb, aber nod) einmal fo 

 grog, als bie Entfernung beS ®d)eitelä »om SBcennpunct, fo 

 «rl)alt man bie merfwürbiiie gigur, reeldie mit einem (Sd)metä 

 terling, bec fliegt, auffaUenbe 2(e[)nlid)feit l)nt Sig. 8. £)er 

 eine ätneig bec .^pperbel gibt ben 2eib unb bie güblf)öcnec, bec 

 ntibccc bie glügel mit ihrec Elbt^eilung 5ttifd)en obern unb un= 

 fern glügeln. 9Jun erhält man aber aud) bie ©runbform eincS 

 ©d)metterling« bep bec 3tenbecung bec 4 ConfJanten bec bcfüm^ 

 mcnben @leid)ung biä auf eine geroiffe ©rdnje. 



di ifl hier ein fcld)eg SSerhältnif bec 2 Gonfianten, roeld)« 

 bie ©runblinie ber Jjpperbel befjimmen, angenommen, ba^ bie 

 £lufcad)fe fleinec ifl als bie 2ängennd)fe. 2?ie ^pperbeln, 

 reeld)e man hift erhalt, nähern ftd) ben Parabeln. Äehrt man 

 abec baS Sßerhältnif um ; fo erhalt man eine anbece 3(rt ^x)= 

 petbeln, n)eld)e ber geraben Sinic ähnlid)ec n?fcben. 3n allen 

 biefen unenblid)en giillen erhält man bep g(eid)en Gcnilanten 

 triebet @d)metterling5fcrmen, bie ftd) jebod) rcefentlid) uen ein= 

 onbec unterfd)eiben. 91*äbrenb man auS ben .^ppecbeln, beren 

 Sängenad)fen grcper finb nlS bie Sluecadjfen, <3d)metterlinge 

 cchält, bie gig. 8. (leigt, bep benen bie glügel roeit übec ben 

 Äcpf fid) ausbreiten unb beren Seibec fd)mal ftnb, bcfommt 

 man aus ben anbern ®d)metterlinge, becen ßeib breit ijt, roie 

 gig. 9. jeigt. (5>1 ift nid)t fd)n)er ttiele goemen ju ftnben, bie 

 mit ben »crhanbenen 3(rten Pen ®d)metterlingen überrafd)enbe 

 3{ehn''*ffit heben, bagegen aber aui) nod) mehc onbere Pen 

 foId)er EfuSbehnung bec glügel unb foId)et Kleinheit beS CcibS 

 unb umgefehrt uon foldjer @d)irccfälligfeit beS ScibS unb be: 

 grcnätcn glügeln, bie in bec je^igen 3Belt fidj nicht «crfinben. 



ETenbert man nun aber nud) bie jirep anbern (Ecnffanten, fo 

 erhält man tviebcc ganj anbere gigucrn, bie jcbod) aud) mit 

 ber ®d)mettfrlingSform in überrafdjfiibem äufammenhang flehen. 

 5Birb bec ^ol nod) naher bem (Sdieitel angenommen, fo iBec: 

 ben bie glügel nod) weiter auSi;ebceitet unb entfaltet unb iinrb 

 bec Selb nod) länger unb coUfommener. 



9J!an erhält auf biefe 2Itt bie PcllfommenfTe (Sntioicflung bec 

 <£d)mctterling#fcrm jebcr in ihrer Iht. 3(bec fefjt man bann 

 ben ^ol in ben ©dieitel ober gar über benfelben ja'ifd)en ben 

 ©dieitel imb ben ÜJJittelpunct; fo entfJeht eine anbere gorm, 

 itie fie gigur 10 jeigt. Sie Sinien, reeld-e biSh« glügel b\U 

 beten, fd)Iiepen nid)t mehr unb roecben Snfectenfüfen cihnlid). 

 2}er ?fib, brn bie anbern Cinien geben, irirb aber breiter, einem 

 Äopf ähnlid). Sie gigur 10 jeigt fold)e Sinien, irie fte nad) 

 unb nad) entfiehen , je mehr man ben ^ol com ©d)eite[ ber 

 >^ppcrbpl entf.-rnt. Sie güfie, bie juerfl armartig fid) auSbrei» 

 ten , jiehen fid) mehr jufammen , l'o roie man eS bep bem Un^ 

 terfd)ieb bec norbcrn unb hinteren güge von Snfecten bemerfen 

 fann. ©etrennt baten entffehen bagegen Äopf: unb Siumpf: 

 ohnlidie gormen. SJJan fieht bähet t)m jmep getrennte äuferfle 

 Sheile, fo rcic man ben ^el über ben @d)eitel ergebt, bie man 

 fiühfc nid)t bemerfen fonnte. 



®f(<t man hierauf ben ^el unter ben S3rennpunct, fo »et- 

 fd)tDinbfn bie glügel, ber 2eib ebenfo, bie güpe tmb bec Äopf. 

 (5s femmen bagegen ganj anbere gormen jum 93orfci)ein, bie 

 audi mit iSd)metteriingen $8envanbtfd)aft i)aben. 



Sie 2}eränberungen ber 4 ten Gonflante gibt rcieber ganj on: 

 bere gormen, bie gleidifallS mit ben bisherigen in SJerbinbung 

 flehen , irenon üielleid)t ein anbereS mal. 2(bec auS biefem 

 SSepfpie! rcirb fid) fd)on ergeben, bag bie matt)ematifd)en goc» 

 men oicl jaf)Ireid)ec finb alS bie natüclid)cn. 



U c b e t 

 iie beiben »crmeintltc^en Sluctftdg« = Sitten 



— Nucifraga macrorhynchus unb brachyrliynchus ßr. 



SaS ®enuS Nncifraga Brlss. bcfleht nuS rcenigen 2fcten, 

 «eld)e in ber n6rblid)cn .^älfte bec Erbe, unb jroar entmcbec 

 in ben borealen Stegionen berfelben, ober in mehr füblid)en l)0' 

 hern ©ebirgSgegenben rechnen. Sic eucopäifd)e 2frt (N. caryo- 

 catactes) bercohnt Sapplanb unb ®d)iT)eben, forcie Sprol, 

 bie @d)n>eij, bie Efpenninen unb ^prenäen. gaft jebeS ^ai)t 

 fommcn im September unb Dctobec einjelne Snbioibucn ober 

 ^iiare in unfere ©egenben; mitunter gefdiieht eS abec, baf 

 biefe 936gel in gc6§eren Bügen eintreffen , unb fold)eS rcar n«: 

 mentlid) im .^erbfi 1844. im nöcblid)en Seutfd)lanb, in S5el: 

 gien unb 9}orbfranfreid) ber galt. SamalS reurben oud) i)iit 

 bep ©Ottingen biefe Shicre gefd)offen unb lebcnbig gefangen. 

 35on ähnlid)en mehr ober rceniger allgemein oecbceiteten 3ügen 

 in Seutfd)lanb, granfreid), SSelgien unb .^oUanb wei^ man nuS 

 ben Sahren 1754., 1763., 1793., 1804., 1805., 1814., 1815., 

 1821., 1822., 1836. 



23ep roeitem bie mciflen ^JufhähT; t»eld)c i)in im (Septembcc 

 unb Dctebec 1844. fid) jeigten, hatten fd)male <Sd)näbel, jebod) 

 finb aud) mehrere mit biden @d)näbeln erlegt werben, Don 

 roeldjen leiteten id) aud? Ercmplare für baS jociogifdic SBufeum 

 anfaufte. 



