als gleichförmig betrachtet werden darf, und wenn zugleich die auf die Oberfläche 
wirkenden Drucke constant sind. — Dann ist offenbar  — 3«u. Setzt man diesen 
Werth in Gleichung (B) $. 4 ein, so kommt 
du_ K ne du 
l En 7 dt 
d. ht 
Zus = K du 
di [25 
Dieses ist die bekannte Gleichung , welche bis jetzt alle Analysten ihren Unter- 
suchungen über die Wärme zu Grunde gelegt haben, und die man aus (B) $. 4 er- 
hält, wenn man darin e = n setzt. 
$. 7. 
Am meisten Interesse hat die Untersuchung der Temperaturverhältnisse einer 
homogenen Kugel oder einer Kugelschaale, die von concentrischen Kugeloberflächen 
begränzt ist. Die analytischen Entwicklungen lassen sich in diesen Fällen mit aller 
für die Anwendung auf's Experiment wünschenswerthen Allgemeinheit, und in ziem- 
licher Einfachheit durchführen. Wir begnügen uns damit, hier die Hauptmomente nur 
für die volle Kugel zu entwickeln, und nehmen dabei die willkürlichen Bedingungen 
des Problems möglichst einfach an. Nämlich, wir setzen, zur Zeit t= o sei die 
Kugel so erwärmt, dass alle Punkte in gleicher Entfernung r vom Centrum die glei- 
che, aber willkürliche Temperatur u, haben. Es ist also 
u, = {(r) a) 
wo f(r) eine willkürlich gegebene Function des Radius vector. Die Temperatur der 
Umgebung sehen wir als constant an; ebenso den normal gegen die Oberfläche der 
Kugel gerichteten Druck. Beide können wir — 0 setzen, ohne dadurch die Aufgabe 
weiter zu beschränken. Es sei also 
U=o x Y=o Z=o 
Uebrigens wäre die Lösung noch möglich, wenn man für die äussere Temperatur 
und den Druck beliebige Functionen der Zeit annähme. 
Auf Punkte im Innern sollen, ausser den molecularen, keine andern Kräfte wir- 
ken, d. h. es sei 
NuZuG vV=o 2 =o0 
