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Offenbar werden, unter den gemachten Voraussetzungen, die Temperatur und die Ver- 
rückungen irgend eines Punktes, zu einer beliebigen Zeit t, allein Function seiner Ent- 
fernung r vom Mittelpunkt der Kugel und von t sein. Transformirt man du unter 
Berücksichtigung dieses Umstandes in Polarcoordinaten, indem man den Mittelpunkt 
der Kugel als Anfangspunkt nimmt, so kommt 
1 d2(ru) & 
r dr? 
au= 
uud die Gleichung (R) geht über in 
du ER end 
de ont dr? 3an dl @) 
Schreibt man Kürze halber h statt = so gibt die Bedingung an der Oberfläche (S) 
du £ 
Ar Zahn 0 (3) 
Aus (E) folgt unter Anwendung der Gleichungen (L) und (M) 
0 nn — m+ 2a (4) 
wo 
da, db, de 
aa tıyt 
die Dilatation des Elementes. Sei r(1 + 9) die Entfernung eines Punktes vom Mit- 
telpunkt der Kugel zur Zeit t = 0, d. h. es sei r# die Verrückung des Punktes in 
der Richtung des Radius, so erhält man 
h dd 
Be een (5) 
Die Gleichungen (D) und (F) geben 
o=p+ Mm — |) m — (n + 2)au (6) 
19) 
r 
Diese Gleichung gilt nur für Punkte der Oberfläche, also nur für r — r,. wenn r, 
der Radius der Kugel ist. 
Unsre Aufgabe ist nun, eine solche Function u von r und t zu finden, welche 
den Bedingungen 1) bis 6) genügt. Als siebente Bedingung kann man noch die hin- 
zufügen, dass für r — o die Verrückung r® nicht unendlich werden darf. 
