Damit diese Gleichung erfüllt werde, muss der Coefficient von Y- ı verschwinden, 
d. h. es muss sein 
TV, 
ef (v + v’D)dr + a (s? + s’'9)} = 0 
0 
o 
Da b positiv ist. kann die Parenthese offenbar nicht verschwinden. Also muss sein 
By = 0 
d.h. 8 = 0 oder y = o. Für ß = o würde die linke Seite obiger Gleichung nega- 
tiv. die rechte Seite positiv (da h positiv). Die Annahme 8 — o führt also auf einen 
Widerspruch, und es muss daher nothwendigerweise y = 0, d. h. au und folglich 
auch mu reell sein. 
Diese Methode, die Realität von m nachzuweisen, kann sehr leicht auf das Wär- 
meproblem in der allgemeinsten Fassung ausgedehnt werden. Sie unterscheidet sich 
in einem wesentlichen Punkte von der von Poisson angewendeten. indem auf die 
angegebene Weise nicht bloss nachgewiesen wird, dass m? reell, sondern, was eben 
so wesentlich ist, dass m reell, also m? positiv ist. 
Ueber die Lage der Wurzeln dieser Gleichung lässt sich im Allgemeinen dasselbe 
sagen. als über die Wurzeln der Gleichung 
tanga‘ 1 
“ a = r.h\ 
a 
Da diese vielfach behandelt wurde, wollen wir nichts darüber hinzufügen. Nur kann 
man bemerken. dass a, sich mit wachsendem n rascher der Gränze (2n + 1) 5 nähert, 
wı= 
als ai . 
$. 10. 
Vertauscht man iu der Gleichung (17) A mit «, so bleibt die rechte Seite unge- 
ändert. Hieraus folgt 
Apr / d brir r A: 4 bs. h 
a vulv r—a v(v Jar —o 
a RL A 73 ) “), u RE 
o o 
’ 
oder. wenn man die letzte der Gleichungen (11) berücksichtigt, 
, L bs,r 
(al, _ a) I (va Ir n dr=o (17) 
r 
