gıyı + gV2 +. -- 
entwickeln lässt. Diesen Beweis übergehe ich hier, und begnüge mich zu bemerken. 
dass die Richtigkeit unsrer Voraussetzung sich als Folge eines sehr allgemeinen Theo- 
rems ergibt, welches sich folgendermassen aussprechen lässt : 
„Es seien v4, V2> . - Vms- . . irgend welche Functionen von r, welche zwischen 
den Gränzen r — A und r — B stetig und immer endlich sind, und welche die Ei- 
eenschaft besitzen. dass 
1) vm zwischen r — A und r = B, (m — 1)mal das Vorzeichen ändert; 
3) die ungleichen Wurzeln der Gleichung vm = 0, welche ihrer Grösse nach 
durch mı. my, . . . . Mm ı bezeichnet werden mögen, so liegen, dass mx 
<(m — 1) < m + 1, und dass die Summe (A — mi)? + (mı — m)? +... 
+ (mn _ 2 — Mm — 1)? + (Mm ı — B)? mit wachsendem m sich der Null nähert. 
Unter diesen Voraussetzungen lässt sich die willkürlich gegebene Function f{r) 
zwischen den Gränzen r — A und r — B in eine ®onvergente Reihe von der Form 
f(r) = gı + ger + .- - 
entwickeln.“ 
Die Gültigkeit dieser Reihe kann für besondere Werthe von r eine Ausnahme 
erleiden, je nach Beschaffenheit der Functionen vı, v2, - - ; und ffr). 
