173 



Siffe Jfnbeutungm gfnugen, um barauf aufmccFfam ju 

 machen, n\e bif SSebfutung bct 3J?iUi)pmiUit für bic Äfnntni§ 

 b<t ficfctbiucn 5Bf[t burd) bi« biSfefrigcn bffanntcrcn ^iiiDpn: 

 bungeii , bcfcnbc cS auf bie unbffiitinteti 2tifile bet S'Jiituc brp 

 »eitern nod) nid)t ecfdicpft i|l, unb wie bie Stcctjicmetcie, nud) 

 bie neuere 2fl)re »on ber SSilbung ber GtrftaKe , nur ali bec 

 3fnfang bet (5rfonntni§ »on bem großen 2i*ettt) ber ^Mtn in 

 bec gnnjfn nupeten Grfdjeinung^welt nngefctjcn reecben niup. 



^od) finben roir aber btx) ber 2^epDten5ierung bec ©rcpen 

 »ine anbere, brn irrationalen gerabe cntgengefrgte 2Irt«berfelben, 

 bie imaginären ober unmög lid) en SiitlfU. Sicfe ©rö; 

 fen, bie unS fo tiäufig begegnen ali bie irrationalen, rcerben in 

 ben gereöbnlidicn 2ei)rbüd)<'rn jiemlidj furj abgefertigt, fo bag 

 bec 3(nfänger U-id)t »eranUi^t reirb, biefelben ali nu^Iofe &t- 

 bilbe bec (jinbilbung aiijufelien unb ju iibergel)en. 2Iber ei 

 liegt in biefen unmöglidien ©ropen nid)t blop eine grofe 23e= 

 beutung für bic Watbematif, fonbern nod) eine gröpere, rcenn 

 man in biefec iIBi(fenfd)aft ©pmbote bec übecfinnlidjcn 2Belt 

 fud)t. 



Sa nefjmlid) jebc negatioe 3iif)! nur bec entrpred)enbe 

 ©egenfag einec poTitiuen ifl, beren 9{id)tung nur ju änbetn i|l, 

 «m fold)e alä pofitio anjufeben ; fo gibt bie 9}?u!tipIication 

 «incc negatioen 3'il)' lU't ^iiff negatioen 3at)l immer ein 

 Dofitioe« ^robuct, ein ^robuct, baS bie Söecncinung felbft ucc« 

 neint, baS fjcipt rciebec aufl}ebt. 



25cfiregen i|l — 3 multipliciect mit — 2 =: -f- 6, 

 be^njegen aud) — a. — a =: -{- a"^ , alfo ganj baffelbe 

 ^cobuct, reie reenn man -|- ^ mit -|- a multipliciect i)änc, 

 unb ifl jebe einfädle 3'itl bie ^otenj jroci^ec pcfitiocn obec 

 jtx^eriec negatiuen SBurseln. £>fpiregen ifl abec aud) bie £lua= 

 bcatreucjel jeber negatiuen 3^1)1 eine unmöglid)e, imagt» 

 ndce. - ' 



6« finb aber bicfc imaginäccn 3(i6l«n feine blofen ^uU 

 Icn, aud) nid)t 3flblfti eine* oecfianblcfen 5ßiberfprud)ö , ttiie 

 trenn man 4 glcidi 5 fe^en reollte ; fonbern 3iiblen, bic man 

 nod) bec 9ied)nung ju fud)en veranlagt ijl, unb neidet bod) 

 Wegen eine« inneren , fid) felbfi aufbebenben ®egenfa^eg ber 

 ©arfleüung unb ßntirid'flung nid)t fällig fmb, 3al)len, in neU 

 ä)tn baS ^rincip bec 23erneinung nid)t mef)c blof ergänjenbec 

 ©egenfa^ beS ^ofttioen \\t, fonbern eine »om ^ofttinen loSge: 

 trennte unabt)ängige (Stelle einnimmt. <So rcie baher bie 3t= 

 tntionaljablen ein ©treben unübecfel)barer 3i>bI''urfif)Pn in ben 

 ecrfd)ieben(len Stufen unb Dcbnungen nad) 23oIIenbung ju gan= 

 Jen 3ablfn ""^ bacfiellen, fo finben rcir in-ten imaginären 

 3al)ten ©röfcn, bic einec fold)en (Fntreitfelung unfähig, eine 

 fold)e 93oUenbung ali unmöglid) uecneinen. IJeproegcn fiffeen 

 fid) aud) bie irrationalen unb imaginären $ai)lm in ber f)ot)f= 

 ttn 'Unalvf^ii ali entfd)iebene, (id) überall begegnenbc unb roi= 

 bcrflteitcnbe ©egenfäfee gegcnübec. 6ä f)abcn abec bie imagt= 

 ndccn ©cöpcn l)''uptfäd)lid) ben SQectt), ba^ man übecall, i»o 

 man in bec (Sntreicfelung bec ©leid)ungen auf foId)c fJöft, bie 

 ©cänjcn bec (Sntraicfelung fennt, unb in^befonbece bepbecSac« 

 :(lellung bec gigucen au8 ben @lcid)ungen ben SRu^en, bap (ic 

 Übecall, roo fic uni begegnen, bucd) i^cc SSeceinung bie SScs 

 flcänjung becfelben fid)ec anjeigen. 3n anbecec Sejietjung recc= 

 ben abec bie imaginäcen ©cöpen- nid)t alä blopc 9?ullen , fon= 

 betn als »erneincnbe Äcäftc angcfcljen, unb bat)er in ben Slam= 



r= 174 



mecn ber Duabratmutjetjeidjen eingefd)loffen aufgeljoben , bis 



eine allgemeine »Potenjierung ber ©leidiung reiebec erlaubt, il)s 



nen einen rcitElid)cn, »renn auc^ äunäd)jl nuc negatioen 5Bertf) 

 ju geben. 



25af bic ganjen ^ai)Ur\ bei) if)ccr Jtepotenjiecung in ben 

 ®egenfa6 ircationaler, nad) 23oIlenbung (Irebenter unb bie, foU 

 d)e 33ollenbung üerneinenben, imaiiinären jerfnllen, unb bie ircas 

 tionalen in gocmen bec belebten 2BeIt fiel) manifrflicen , tüÄf): 

 renb bie imaginäcen foId)ec Satfiellung unfät)ig, beren <3d)ran: 

 fen fe^enber feinblid)er ®egenfa| finb, fönnte alä ein ©pmbol 

 con tiefer SSebeutung angefef)cn rcecben. 



S3ep bec bi*f)ecigen Sacffellung etfd)ienen bic ganjen ca« 

 tionalen 3'if)l<'n ali baS 23oUfommcnc ben iccaticnalen unb un« 

 möglid)en ©röpen gegenüber unb alg bec ?Kittflpunct biefec 

 enblofen 3c()lenreil)en. 2)a nun aber bie rationalen 3>ai)ltt\ 

 aud) baS 9J?aai ber befd)cänften 6nblid)feit finb, fo reicb ba= 

 bep bec 2(nfidit 9iaum gegeben, ali ob bai ganje uncrmeplid)« 

 9J?eec ber unenMid)en S^iblenreiben utib enblcfec ü)?eniien wn 

 gigucen um bie befdjränfte 2Birflid)feit beg fid)tbncen Safcpn« 

 als feinem legten ©nbjnjecf fid) bercege. 



3rud) roac biefc 2fnfid)t »ielc 3»i()rf)unbecte bic f)eccfd)cnb?, 

 ganj analog bec 2rnffd)t uom ©tilljleben bec Gebe unb bec Sc- 

 reegung bec <2onne unb nllec ©tecnc um biefelbc, 



Sic enblid)en befJimmten 3'if)!fn feilten baä 3ifl ber 

 unenblid)en unb bie möglidift genaue unb balbigc Uebertragung 

 biefer in fold)e enblid)en baä 3iel ber 9)?att)ematif fei)n. Sic 

 Äunft iti 9}Jatl)ematifer« folite barinn befJeben, bie irrationalen 

 in rationale ju uerroanbeln, unb bie rationolen auf einabec }U 

 f)äufen. Sie 2(nf)äufung vielec cnbnd)ec ^atjlen folite baS Un; 

 cnblid)e ecfegen. Sen 9Jamen beä Unenblid)en abec unb 2(Ue?, 

 tcai bamit einige 93ertT3anbtfd)aft t)atte, ju oermeiben, reurbe 

 eine crmübenbe ©orgfalt von ben eilten angereenbet, unb felbfi 

 ber berüfjmte Se«cactc8 gebraudjtc nod) bafür mit einec un* 

 «etfennbaren (3d)eu baä SBort unbeflimmt. Saburc^ reurben 

 aber bie 2rrbeiten ber 9J?atl)ematifer unenblid) fd)n)er, bic 2fuf: 

 löfung ber @Ieid)ungen mit ben ungpl)euren 3at)lf" unübecfef): 

 bac langroiecig unb in ben Crgebniffen faum bem unermübet|ien 

 gleip unb ben gröpten Talenten einigermaapcn befciebigcnb. 



ßincm Seutfd)en roac li Bocbefjalten , f)iec eine neue 

 Saf)n ju bced)en, bem becübniten £eibni|, ber ali ^l)ilofopf) 

 eben fo gtop roac roic alä CWatt)fmatifec. Siefcc geniale 

 SWann jeigtc in ben Act. Erud. oon 1682 juevjl bec 2BeU 

 eine dtitbecfung, bie in if)rec ^Trt fo gcop alä bie bcS ßopccni= 

 mi unecmcplid) in ibren golgen einec bec f)6d)(len SriumpJ)» 

 beS menfd)Iid)en ©eiflfä ijl, burd) bic »on il)m crfunbene SHed)-- 

 nung be« Unenblid)en, aud)Sifferential-- unb^n» 

 tcgralred)nung genannt. ®ein Sfifgfuoffe, bec eben fo 

 gcofe 9?frcton «ec6ffentlid)tc bie namlidjc ©ntbecfung nuc btep 

 3af)rc fpätec in einer befonbecen ®d)j:ift, bod) auf ganj eigen» 

 tl)ümlid)e 5Beifc , fo bap ein ©tceit cntjlanben ifl übec ben 

 9JuI)m beS ecffen ßcfinbecg, bec nod) nid)t uoUjlänbig cntfd)ic= 

 ben roocben. COTan fann aber glauben, biip Sepbc auf eigene 

 5DBeifc ju ber Gntbecfung frlbflflänbig gefommen finb , roenn 

 gicid) bie 3!l)rttfad)c bec ecflen •S3ec6ffentlid)ung burd) Scibnift 

 nidjt in 3fbcebe geftcUt rcecben fann. 



Sicfe neue Sntbecfung Ic^rt unS Uif ber 9{ed)nung alle 



