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durchteiebene Raumlänge, mit t So ſich vernulen muß: fo 
iſt es eben dadurch gewiß, daß in der für s aufgefundenen 
Gleichung, die conſtante Geſchwindigkeit und die Kraftwir⸗ 
kung gleichzeitig eintretend ſeyn muͤſſen. Und aus unſerem 
obigen Erweiſe dieſer Gleichung iſt es auch einleuchtend, 
daß dieſes allemal ſich ſo ergeben muß, die Kraft mag ver⸗ 
aͤnderlich ſeyn, wie ſie will; obgleich wir, um nicht gar zu 
mühfelig zu werden, vorausgeſetzt haben, daß JP . dt. dt 
als ein = ptmtn mit conſtanten m und en ausgedrückt 
werden koͤnne. 
. 6. Iſt die Kraft conſtant (wie es in der bald zu 
etoͤrternden Darſtellung eines ſehr berühmten Lehrbuches 
vorausgeſetzt ſeyn muß), fo hat man mn = 2. 1, 
und demnach y 
P 
„ a rtttsm, 
alfo die geſuchte s als ein Aggregat aus drey Raumlaͤngen 
vor Augen; wobey nun die Frage aufgeworfen wird, wie 
s, als der Ertrag dieſes Aggregates, durch die gehörige Ad: 
dition oder Subtraction der einzelnen Glieder richtig zu 
finden ſey! 
Am leichteſten und ſicherſten, behaupte ich, wird die⸗ 
ſes dadurch entſchieden, daß wir die drey Linien des Ag⸗ 
gregates dem algebraiſch- geometriſchen + unterwer⸗ 
fen, welches ſchlechterdings durch bejahte und verneinte 
Kichtungen (Richtungen und Gegenrichtungen) geſche⸗ 
hen muß. a 
L 2 x R 
M „N. D 
In A ſey der Anfangspunct der geſuchten 8 — AN 
oder S AM, und zuvorderſt AB = a diejenige Länge, 
um welche der Koͤrper von A ſchon entfernt war, als er 
die Raumlänge Gt zu durchlaufen, und zugleich auch die 
Kraft auf ihn einzuwirken anfleng. 
Nehmen wir dieſe Entfernung a als eine bejahte, 
als eine + a an, fo wird der kuͤrzeſten Bewegung, wodurch 
fie entſtanden ſeyn koͤnnte, der geradlinigen Bewegung von 
A nach B hin, eine bejahte Richtung zugeſchrieben, 
welche nach einem überendlich entfernten Puncte R hin 
zielend iſt; und die Gegenrichtung von R nad A hin, 
und nach dem überendlich entfernten Zielpuncte L hin, 
iſt alsdann die verneinte.“ 
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„Man fehe meinen Erſten unterricht in der alges 
braiſchen Auflöfung arithmetiſcher und geo⸗ 
metriſcher Aufgaben, zweyte ſehr verbeſſer⸗ 
te Auflage; Freyberg 1808 $. 247. 
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denke ich durch Euklid und eine noch 
höhere Autorität, ſchon in der Int egralrechnung, 
Cap. 3. §. 36., den Mathematikern vindiciert zu haben. 
Warum es aber für die Theorie der Richtungen insbeſen⸗ 
dere nöthig ſey, einen überendlih entfernten 
Zielpunct zu fordern, wird man in meiner kleinen 
Schrift, Kants metaphyſiſche Anf angsgründe 
als a parte post, 
—— — 
ueberendliche, ewige Größen, ſowohl a parte ante, 
Iſt nun die im Puncte n eintretende Geſchwindigkeit 
c — a auch nach A hin, alſo bejaht. gerichtet, ſo wit 
ihretwegen während . anten irgend eine bejaht, gez ö 
t 70 e. 
richtete Laͤnge BD — + ct beſchrieben. 
Sey dann aber, ebenfalls Oeyſpielweiſe, der Kraft 
father Deut P, folglich euch Die Berhtrunfaung 8 , 
verneint gerichtet, folglich auch das Beſchleunigungsmaaß 
1 15 verneint anzuſctzen: fo wied während deſſelben Zteit⸗ 
verlaufes t, der verneint gerichteten Kraft wegen, eine 
verneint gerichtete Länge DN = — g tt bewirkt, wel⸗ 
p 
My 
che mit ihrem Anfangspuncte D in dem Endpuncte 0 
der AB + BD angelegt werden muß, m 
um s = AB ＋ BD + DN = AN, und 
N N 5 i 
algebraifh, s=+ta+ct— My tt N zu erhalten; 
da ſich dann das Aggregat s als ein = (+) s, als eine 
bejaht gerichtete Entfernung von A ergeben wird, falls an 
abſoluter Größe, an bloßer Laͤnge, g Me 
a T et if. 
P * 
Waͤre aber — g My tt eine verneint gerichtete Liz 
nie DM, und an Länge die AB+ BD= AD übertrefs 
tt kleiner, als 
fend: fo würde eben jo anſchaulich das Aggregat s = A1 
als eine verneint gerichtete Linie, alſo als eine (—) s ſich 
ergeben. 
. Aus ſolchem einzelnen Beyſpiele kann man freys 
lich nur erſehen, daß dieſes Verfahren ſehr richtig und ſchick⸗ 
lich zutreffend iſt. 
aber iſt es doch wohl (z. B. in den neuen Erörterun⸗ 
9 15 Stuͤck 1.) deutlich genug dargethan, daß das alge⸗ 
raiſche T ganz nothwendig durch Richtung und Gegen⸗ 
richtung in Linien (durch bejahte und verneinte Verflaͤchung, 
und zwar eine algebraiſch bejahte und verneinte Verflaͤ⸗ 
chung, fuͤr zweyfach dimenſionierte Groͤßen u. ſ. w.) con⸗ 
ſtruiert werden muß; 
Diſſeits ⸗ und Jenſeits⸗gelegen-ſeyn, als allgemeines 
Princip des algebraiſch - geometriſchen P angenommen, 
auf e und Widerſpruͤche mit ſich ſelbſt fuͤh⸗ 
ren muß. 
§. 8. Herr Francoeur, ein ſehr gewiſſenhaſter und in 
Frankreich allgemein verehrter Lehrer der Mathematik, hat 
ein Traité élémentaire de Meécanique mitgetheilt, wel⸗ 
ches Erleichterung für das ſchwierige Studium der Meca- 
der Naturwiſſenſchaft in ihren Beweiſen 
. Dresden 1828, Seite 63, dargelegt 
nden. g en g 
In meinen dahin gehoͤrigen Schriften 
und dagegen namentlich auch das 
