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— 4 . 8 bat werden laſſen; der Werth biefes ns 
n ? dt 0 
aber allemal genau und richtig dadurch gefunden werde, daß 
man für s als Function des t gegeben, ihr Differential 
ds durch dt dividiert, und dann erſt jedes, auch jedes im 
Reihen ausdrucke des Quotienten dt etwa noch uͤbrige dt, 
auf das völligſte ſich vernullend fordert. 
6: 24. Hiebe ſoll nun fteplich nach Euler, Raft 
ner, Lacroix und andern in- und auslaͤndiſchen beruͤhm⸗ 
ten Lehrern bisweilen der Fall eintreten, daß mit dt o 
geworden, nicht auch ds = o geworden ſeyn wolle! In 
meiner Infiniteſimalrechnung wird man in der Kuͤrze, in 
meiner Schrift, Formulae radii osculatoris etc. Anhang 
IV, umſtändlicher es dargethan finden, daß dieſe Beſorgniß 
ungegruͤndet iſt. Bedenkt man, daß das Urdifferential dt, 
die calculatoriſche Urſache, und das Functionsdifferential ds, 
die calculatoriſche Wirkung jener Urſache ausmacht: ſo 
muß es dem unbefangenen Urtheile ſehr anftößig ſeyn, in 
den Lehren des Infiniteſimalcalculs eine Behauptung vorzu⸗ 
finden, nach welcher die Größe der Wirkung nicht allemal 
mit vernullt wird, wenn die Groͤße der Urſache vernullt ge⸗ 
fordert iſt. 
Gleichwohl hat Lagrange dieſe Behauptung, da er 
bey den Lehrern des Infiniteſimalcalculs ſie vor⸗ 
fand, durch ſeinen Functionencalcul auch vermittelſt lauter 
endlicher Groͤßen zu erweiſen gewußt!! Auch hat er ver⸗ 
mittelſt ſeiner endlichen Groͤßen fuͤr dieſe paradoxe Erſchei⸗ 
nung eine neue Erklaͤrung gegeben, und die vorgefundene 
Specialinquiſition des Functionsdifferentiates ebenfalls für 
richtig anerkannt; ob fie gleich ein falſches Differential, und 
ſomit auch einen falſchen Differentialguotienten gibt, indeß 
man durch die allgemeinen Differenzierungsregeln allemal 
das Differential, folglich auch den Differentialquotienten, 
und ſomit auch die von Lagrange ſogenannte Fonction de- 
rivee richtig findet! 
§. 25. Eben dieſer behaupteten Verſagung der all 
gemeinen Differenzierungsregeln (welche von Hn. Francoeur, 
damit es ſeinem Vortrage nicht an einem buͤndigen Be⸗ 
weiſe fehle (1), auf ein Paar Seiten nach des Hn. Lagran⸗ 
ge Methode vermittelſt des Taplorſchen Lehrſatzes vorgetra⸗ 
gen ſind) hat Er ohne Zweifel in Gedanken, wenn Er 
fagt; „Man konnte als Einwand gegen unſern Beweis 
die Falle aufſtellen, wo der Taplorſche Lehrſatz unbefriedi⸗ 
gend wird, und die, wo man die Geſchwindigkeit des Koͤr⸗ 
pers für den Augenblick haben will, da ſie ein Größtes 
oder Kleinſtes iſt. Man ſehe deßhalb ein Memoire de 
Mr. Ampere pag. 160 du 13% journal de l’Ecole 
Polytechnique.“ 
Dieſen Jahrgang des Journales habe ich mir noch 
nicht zu verſchaffen gewußt; vermuthe aber, daß die er⸗ 
waͤhnte Unvollkommenheit des Taplorſchen Lehrfatzes eben 
diejenige Divergenz ſeyn wird, welche auf unrichtigen Bes 
griffen von den Werthen der Producte o. co beruht, und 
ſomit in meiner Darſtellung des wahrhaften Infinitefimals 
calculs (Differentialrechnung Vorerinner. IX, u. Cap. XVI) 
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meiner Hoffnung nach, völlig beſeitigt iſt, für den Tayler⸗ 
ſchen Lehrſatz eben fo gut, wie für unfere in Deutſchland 
ublichen unmittelbaren Differenziierungen. * 
Das zweyte Bedenken, die Faͤlle betreffend, wo bie 
geſuchte Geſchwindigkeit ein Groͤßtes oder Kleinſtes iſt, wird 
man, zugleich auch für diejenigen Faͤlle, wo ſie eine let 
mögliche ausmacht, ebenfalls brauchbar, in meiner Diffe⸗ 
rentialrechnung Cap. III. §. 32 und 33, gehoben finden, 
$. 26. Da ich die Beſeitigung dieſer beyden Bes 
denklichkeiten meinen genauen Betrachtungen des Unendlich 
kleinen und Unendlichgroßen, und deren unmittelbarem 
Gebrauche, zu verdanken habe: fo werden die Erörteruns 
gen des Hn. Ampere von den meinigen verſchieden ſeyn 
muͤſſen, es ſey denn, daß dieſer berühmte Mathematiker 
ebenfalls und damals ſchon zu denen gehört habe, welche, 
gegen des Hn. Lagrange Functionencalcul mißtrauiſch ge⸗ 
worden, zur unmittelbaren Benutzung und Betrachtung der 
Infiniteſimalmethode zutuͤckzukehren, nöthig hielten. Einige 
dabin gehörigen Verſuche ſollen, wie ich leſe und höre, in 
calculatoriſche Darſtellungen verfallen ſeyn, wodurch die wah⸗ 
ten Gründe und Beweife des Infiniteſimalcalculs unnoͤthi⸗ 
ger Weiſe erſchwert werden. Bey mehrern verdienſtvollen 
Mathematikern in Frankreich kann es gar wohl der Fall 
ſeyn, daß ſie mit dieſen Gruͤnden und Beweiſen, ſelbſt auch 
mit dem wahren Sinne der daraus gefolgerten Ausdrücke, 
ziemlich unbekannt geblieben ſind, indem ſie neben der neuen 
Sprache des Functionencalculs auch der alten, zum Theil 
in Deutſchland ſchon veralterten Sprache des Differential⸗ 
und Integralcalculs, mit der Perſicherung ſich bedienten, daß 
die Richtigkeit der dadurch angedeuteten Lehren durch lauter 
endliche Größen von Lagrange erwieſen ſey! i 
$. 27. Hiemit iſt nun für manche Unterfuhungen 
der deutſchen und der franzöfifchen Mathematiker eine große 
Verfchiedenheit entſtanden. So hat der verdienſtvolle Gu⸗ 
bernialrath Ritter vou Gerſtner zu Prag eine Theorie 
der Wellen geliefert, bey der man ſich überzeugt findet, daß 
er durch einen fehr gluͤcklichen, ihm eigenthümlichen Blick, 
den Calcul treffend anzulegen, und mit Sicherheit zu be⸗ 
nutzen wußte; da hingegen man bey einer weit allgemeineren 
Theorie eines berühmten franzoͤſiſchen Mathematikers allge⸗ 
mein ungewiß bleibt, ob das calculatoriſche Syſtem den phy⸗ 
U 
„Da ich im XVI. Capitel der Differentialrehnung für den 
Taylorſchen Lehrſatz nicht nur einen bedingten Beweis un⸗ 
ter der Bedingung, daß jede Function X einer Entwicke⸗ 
lungsreihe A + Br + Cx + unterwerfbar ſey, 
ſondern auch einen davon unabhängigen Beweis gegeben 
habe: ſo iſt es vermittelſt des letztern Beweiſes auch dar⸗ 
gethen, daß jede Function, die man (nach den bündigen 
Lehren des Infinitefimalculs) genau zu differenzieren weiß, 
und fuͤr welche man demnach auch die genauen Differen⸗ 
en dx, ddx d 
tialquotienten S 
u. ſ. w. zu finden weiß, 
fogar der Reihe A+Bx® + Cr’ u. f. w. mit ganzen 
Exponenten 6, y, u. ſ. w. unterwerfbar feyn muß, 
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