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ſiſchen ‚Gründen vollig entſprechend angelegt und benutzt 
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9. 28. Ducch ſich ſelbſt iſt es einleuchtend, daß in 
allen Unterfuchungen der angewandten Mathematik, bey wel: 
chen der höhere Calcul nothwendig iſt, dieſe Nothwendigkeit 
eben dadurch entſteht, daß man wirklich vorhandene 
ſaͤchliche Infiniteſimalien zu behandeln hat. Und nun 
iſt es wohl, ebenfalls durch ſich ſelbſt einleuchtend, richtig 
und vernünftig gerathen, wenn ich darauf dringe, den ſäch⸗ 
lichen Infiniteſimalien die calculatoriſchen allemal ſo unmit⸗ 
telbar als möglich anzulegen; und während der Erfolge, die 
man durch den gruͤndlich und deutlich und unmittelbar er⸗ 
wieſenen Mechanismus des Calculs findet, auch die damit 
behaupteten ſaͤchlichen Erfolge immerfort als ſolche im 
Auge zu behalten. 
Meines Erachtens wird ja auch der Nutzen und die 
Nothwendigkeit dieſer Infiniteſimalmethode ſchon in den 
vorliegenden allgemeinen Lehren der hoͤhern Mechanik durch 
ihren guten Erfolg ſich bewaͤhrt haben. Eine Geſchwindig⸗ 
keit e mag eine völlig beſtimmte endliche Größe fern, fo iſt 
ſie doch in jedem Zeitpuncte alſo in dem Euelidiſchen un⸗ 
theilbaren Elemente des ſtetigen Zeitverlaufes ſchon 
völlig gegenwaͤrtig, kann und muß daher, wenn ſie veraͤn⸗ 
dert werden ſoll, auch ihre Veraͤnderung im Zeitpuncte 
vorgaͤngig ſeyn. Folglich kann durch eine endliche Kraft 
ſchlechterdings nur ein untheilbares Element von Gr: 
ſchwindigkeit bewirkt werden, welches nun in dieſem Zeit⸗ 
puncte irgend eine Raumdurchlaufung noch nicht bes 
wirkt haben kann. Vielmehr iſt es gewiß, daß auch eine 
endliche Geſchwindigkeit erſt während eines endlichen Zeitz 
verlaufes, alſo waͤhrend einer uͤberendlichen Menge nach 
einander erfolgter Zeitpuncte, irgend eine endliche Raums 
durchlaufung bewirken kann. Hiemit iſt es einkeuchtend, 
daß⸗dv, das untheilbare Element der Geſchwindigkeit v be— 
deutend, welches durch eine endliche Kraft, deren ſtatiſches 
Maaß — + P wäre, in einem Zeitpuncte bewirkt werden 
koͤnnte, durch einen ſtatiſchen Gegendruck = — P, der ja 
ebenfalls in demſelben Zeitpuncte voͤllig gegenwaͤrtig 
ſeyn wuͤrde, vernullt werden muß; und ſo iſt hiemit, durch 
dieſe Abgleichung zwiſchen ſtatiſcher und phoronomi— 
ſcher Wirkung der Kraft, der ganze Hauptſatz der Mecha⸗ 
nik nicht nur a priori erweisbar geworden; ſondern es wird 
hiebey auch eben ſo einleuchtend ſeyn, daß derſelbe ohne 
Infiniteſimalbetrachtung nicht erweisbar werden 
konnte! Ay 
H. 29. Bey dieſem Erweifen des mechaniſchen Haupt⸗ 
ſatzes iſt es wohl etwas werth, daß man dabey auf das 
deutlichſte einſieht, wie und warum das Gewicht der bes 
Ich ſelbſt habe betrachtliche Meereswellen niemals gefehen, 
weil es gerade finftere Nacht geworden war, als fie auf dem 
adriatiſchen Meere um mich her, eines nahen Gewitters wer 
gen, am ſtaͤrkſten fich hören ließen. Ueberdieß aber wuͤr⸗ 
de unter allen Mathematikern Hamburgs beruͤhmter Hy⸗ 
drotechniker Wolltmann derjenige ſeyn, der uns am 
beften benachrichtigen konnte, welche von jenen beyden 
Theorien bey den wirklichen Meereswellen den meiſten 
Eingang gefunden habe! 
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wegten Maſſe in den Ausdruck kommen muß, auch wo die 
Schwere dieſer Maſſe in Hinſicht der bewirkten Bewegung 
weder hindernd noch helfend ſeyn ſoll. 
K. 30. Der alten und zum Theil veralterten Spra 
che des Infiniteſimalcalculs habe ich vorhin erwaͤhnt. Bu 
der in meinem Lehrbuche dieſes Caleuls, in welchem derſel⸗ 
be auf die ſtetigen Größen der Geometrie ſogleich ange⸗ 
wandt werden mußte, * noch in dem vorliegenden Lehrbun 
che der Maſchinenmechanik, in welchem er auf die ſtetigen 
Großen der Phoronomie, Dynamik und Mechanik ver 
mittelſt der ſtetigen geometriſchen Größen angewandt wird 
habe ich irgend einen Satz aus Differentialen gefolgert, wel⸗ 
che noch unendlich klein, alſo noch immerfort kleiner und kleiner 
werdend gedacht werden. So lange ſie dieſes noch ſeyn ſollen 
werden fie von mir durch <dx und X, durch edt und cds 
geſchrieben (s eine Function des t, wie X eine Function 
des x bedeutend). In der Gleichung ds = » dt dagegen 
ſoll, indem die dt ein zu = o gewordenes dt cat bedeutet, 
von dem Functionsdifferentiale ds behauptet werden, daß es 
ein zur v maligen o gewordenes «ds ſeyn muß 
6. 32. Auf ſolche Weiſe wird auch von mir be 
tet, daß das Differential einer Linie kein voͤlliges 8 
fondern ein Punct, das Differential einer Flaͤche kein völli⸗ 
ges Nichts, ſondern eine Linie, das Differential eines geo⸗ 
metriſchen Körpers kein völliges Nichts, ſondern eine Flache 
geworden ſey. Wenn aber einige Infiniteſimaliſten auch 
das Differential einer Linie immer noch als eine kleine und 
kleiner werdende Linie, u. ſ. w. ſich vorgeſtellt wiſſen wol⸗ 
ken: fo wird die Methode unnöthiger Weiſe muͤhſam und 
immer nur annaͤhrend bleiben. 
Obgleich nun dieſe geometriſchen Bilder nur bis auf 
Functionen von drey Dimenſionen zureichend ſeyn koͤnnen; 
fo iſt man doch dadurch ſehr anſchaulich überzeugt worden, 
daß auch das Differential d. X — 4x3 dx, da es aus 
dem werdenden Differential qx x*— 4x? X ＋ 6x2 dx 2 ＋ 
4x dx? + dx“ mit dx = dx = o geworden entſtanden 
ſeyn ſoll, neben den Größen von 4 Dimenfionen nur als 
» Fuͤr den Maaßſtab der Zahlſyſteme, 
discreter Größen, brauchte kein Infiniteſimalcakcul erfune 
den zu werden (Integralrechnung Cap. III. 5.64); ſon⸗ 
dern das Hauptmoment ſeines Lehrbegriffes muß darin 
beſtehen, es buͤndig dargelegt zu haben, wie die endlichen 
Reſultate ſtetiger Größen, durch den gröbern Maaßſtab 
der Zahlſyſteme mit völiger Genauigkeit abgereicht wer⸗ 
den koͤnne. Der Hr. Prof. Brandes, der durch ſei⸗ 
ne analytiſche Behandlung der höhern Geometrie eine 
Luͤcke, welche Euler in feinem Syſteme gelaſſen hatte, 
ohne Zweifel clafſiſch ausgefüllt haben wird, hat den fei⸗ 
nern Maaßſtab der ſtetigen Größen zuerſt vor Augen ge⸗ 
habt, und wird darauf ſehr bündig den calculatäriſchen 
Maaßſtab anzulegen wiſſen. Für Practiker ſchien der um⸗ 
gekehrte Weg mir tathſamer; und die Dimenſionen der 
algsbraiſchen Gleichungen (nach Vorerinner. VI.) betrach⸗ 
tet, mußten, auch wegen ihrer anſchaulichen Dimenfio« 
nen⸗ Steigerung, die Größen der Lengimetrie, der Plani⸗ 
metrie und der Stereomekrie unter allen ſtetigen Großen 
die ſchicklichſten ſcheinen, um die erwaͤhnte Abreichung 
barzulegen- Dh £ ; . ’ 
für die Aufzahlung 
