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eine mehrmalige o aufgezaͤhlt werden kann und muß, und 
dieſe Aufzählung durch die Gleichung 2 4* 4. 
dx 
6x" dx + 4x ed +edx?, deren Glieder nur noch Groͤ— 
ßen von drey Dimenſionen ſind, 
1 = 4x? auf das völligſte genau ges 
funden wird; indem wir nach Differentialrechnung Voretin⸗ 
mecung VIII, aus dem Ausdrucke des werdenden Differenz 
d 4 
als ein re 
: 1 ' 
tialquotienten 3 auf die Größe des genau gewordenen 
Differentialquotienten 77 bey dieſen calculatoriſchen Schluͤſ⸗ 
ſen nicht etwa auf ein relatives, ſondern auf ein abſo⸗ 
lutes Verſchwinden uns zu begründen haben. (Diff. 4. 
Vorerinner. VIII.). 
— k d .. 
Durch jene Vorſtellungen einer bloßen Annäherung an 
die völlige Wahrheit kann dagegen ſogar die Meynung ver⸗ 
anlaßt werden, daß wir auch für dit veraͤnderlichen Kräfte 
die Maaße ihrer Wirkung zu beſtimmen vermochten, weil 
fie in ſehr kleinen Zeiträumen für unveraͤnderlich gelten 
konnten! Ein Ausſpruch, der dem ſtrengen Snfinitefimalis 
ſten, ich moͤchte wohl ſagen, widrig auffallen muß, auch 
wenn man dabey nicht, wie von einem berühmten Theoreti⸗ 
ker in der böhern reinen Mathematik, fogar die Meynung 
hören muß, daß man ſich dergleichen für die angewandte 
Mathematik wohl erlauben dürfe, wenn man nur nicht fors 
dere, eine völlige mathematiſche Genauigkeit dabey erreichen 
zu wollen. ; 
Nein, ſolch ein Argwohn muß jeder Theorie ber 
angewandten Mathematik, in ſo fern ſie durch den wahr⸗ 
haften Infiniteſimalcalcul gefunden iſt, fremd und ferne 
ſeyn. Mag auch in meinem Vortrage diefer Theorien mans 
cher Ausdruck, Begriff und Schluß noch zu verbeſſern, bes 
ſonders auch, ſobald man der Polemik dabey überhoben 
fepn kann, das Ganze kurzer darzuſtellen und ſtrenger zu 
ordnen ſeyn: ſo viel wird doch aus dem V. Capitel meines 
Lehrbuches einleuchten, daß man vermittelſt der Jnfiniteſi⸗ 
malmethode für jeden Zeitpunct einer veraͤnderlichen Bewe— 
gung ihre Geſchwindigkeit, für jeden Zeitpunct in der Wir⸗ 
kung einer veränderlihen Kraft, ſobald jene phoronomiſche 
und dieſe dynamiſche Veraͤnderlichkeit als eine Function des 
Zeitverlaufes gegeben oder erforſcht iſt, allemal auf das völ⸗ 
ligſte genau auch den dahin gehörigen Differentialquotien⸗ 
ten dargeſtellt haben kann. 
Aber eben dieſe voͤllige Genauigkeit, wird man erwle⸗ 
dern, ſoll ja durch den Functionencalcul des Hn. Lagran⸗ 
ge ſogar vermittelſt lauter endlichen Groͤßen, ohne alle Er. 
wähnung des ſchluͤpftigen Unendlichkleinen und Unendlich⸗ 
großen geleiſtet ſeyn! 
Schon a priori iſt es zu durchſehen, daß dieſes nicht 
“gehörig geleiſtet ſeyn kann. Denn bey dem Functionencal⸗ 
cul bleibt man eigentlich bey dem Differenzenquotienten 
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55 ſtehen, wo es doch in dem Spabfiätigen Kefuttate"um 
d * 
= = zu thun iſt, der demſelben im 
denjenigen Werth des 
dK dk p. 0 
DDr 
Bey allen Schluͤſſen durch die Fonctions derivees 
wird demnach vorausgeſetzt und gefordert, daß diejenige Rei⸗ 
he, welche für jeden endlichen Werth des Ax gilt, auch als 
zutreffend benutzt werden kann, wo Ax — 9 ſeyn fol 
Für alle calculatoriſchen Ausdrücke des Ax iſt es freylich 
richtig, daß fie entweder in angeblichen Zahlen oder in der 
O, als der Andeutung des völligen Nichts, deſtehen muͤſſen. 
Aber für die discreten Zahlgroͤßen brauchte keine Differen⸗ 
tial⸗ und Integaltechnung erfunden zu werden; fondern für 
die ſtetigen Groͤße n 
Indem es dann ducch ſich ſelbſt einleuchtend iſt, daß 
die ſtetigen Größen des Zeitverlaufes durch ſtetige Euklidi⸗ 
ſche Linien koͤnnen gemeſſen werden, und eben fo wie der 
Anfang und das Ende einer Linie, ein Punct, nach Eu⸗ 
klids Erklarung, ein untheilbares Element der Linie iſt, 
eben ſo auch die Anfangs- und die Endgraͤnze jedes Zeit⸗ 
verlaufes ein untheilbares Element deſſelben ſeyn muß, und 
in dieſer Hinſicht ſehr ſchicklich und belehrend ein Zeitpunct 
genannt wird; indem es dann ferner durch die ſchicklichſte 
unter allen geometrifhen Conſtructionen vor Augen geleg 
wird, daß jede Raumlaͤnge, die von einem bewegten Koͤr⸗ 
per durchlaufen wird, als Erfolg von Geſchwindigkeit und 
Zeitverlauf, durch Flaͤchenraum darzuſtellen iſt: ſo konnten 
wit, ohne viel befondere Erläuterung darüber nöthig zu ha⸗ 
ben, die Lehren unſers Infiniteſimalcalculs auch auf Pho⸗ 
ronomie und Mechanik mit voͤlliger Deutlichkeit und Ge⸗ 
nauigkeit anwenden. 5 a 
Alle Anwendungen der wahrhaften Snfinitefimalmethos 
de werden zuvoͤrderſt dadurch bündig und treffend, daß man 
die ſaͤchlichen Infiniteſimalien, welche man zu behandeln 
hat, als ſolche anerkennt, und uͤbrigens werden dieſe An⸗ 
wendungen in Hinſicht des dazu erforderlichen Calculs un⸗ 
gemein und weſentlich dadurch erleichtert und vereinfacht, 
daß man ſogleich in der Darſtellung des genauen Differen⸗ 
tialquotienten lediglich diejenigen Größen beybehalten hat, 
welche für das Ziel des Gefuchten wirklich gebraucht wer⸗ 
den, aller uͤbrigen ſogleich eben deßhalb ſich zu entledigen 
weiß, weil man deutlich einſieht, daß fie für die Beſtim. 
mung des zu behandelnden ſaͤchlichen Infiniteſimals ein vol 
liges Nichts geworden ſind und ſeyn muͤſſen. 
Wie ſehr dagegen die Anwendungen, ſelbſt auch auf 
rein calculatotiſche, oder doch rein geometriſche Gegenſtaͤnde 
erſchwert werden, wenn man dem muͤhſeligen Calcul mit 
uͤbervollſtaͤndigen Formeln und Reihen ſich uͤberlaͤßt, davon 
koͤnnen die berühmteften neueren calculatoriſchen Arbeiten, den 
Euleriſchen Winkelcalcul betreffend, ein merkwuͤrdiges Bey⸗ 
ſpiel liefern. 
Vom Jahre 1811 bis zum Jahre 1827 hin, wurden 
ungemein viele, zum Theil ſehr lange und ſehr ſchwierige 
Deductionen geliefert, welche ſaͤmmtlich darin uͤbereinſtimm⸗ 
ten, daß Eulers Syſtem unrichtig ſey, und eine, der all⸗ 
= p geworden übrig bleibt. 
