1091 ie, t 
fo. erhält man die r 
(x) operiert ward, 
Function von ꝙ (X) nehmlich 
7 %% ον dx = e = ag (x) dx) dx. 
eben dem Sinne iſt, mit Beziehung auf die Ste, Ate, Ste u. ſ. 
w. rückgeleitete Function von ꝙ (X), 
EIER . & = 
992 (x) fung (x) d xu ſ. w 
Taylor's Formel, nach De 1a Grange’3 Bezeichnungs⸗ 
weiſe ausgedrückt, lautet folgendermaßen: 
F ( ＋ 0) = F (Or 5. & 0 00 4 
(x) dx, 
+. r ο 
Sſctzen wir F’ 955 7 . 
u zo" (x) u. ſ. w., hingegen x) — 
E N 7 (x ＋ , wache wir lieber 0 bezeich⸗ 
x X T 
! E —— 
nen F (x re) * = ꝙ (x). 
Setzen wir F“ (x) = y (x), fo it F“ (x) = 
= 105 (x), F“... . — 1 * (x), F. 6 — pe (x), u. 
ſ. w., hingegen F. (xĩ) = πν (N), F () BA (x), und 
x_ıto 
— 29 
F (x T = "y (X). 
ꝙ *), ſo iſt F. * = ꝙ (x), 
fo iſt u. ſ. w. 
Setzen wir F“ x) = 1 (X), 
Wir duͤrfen daher ſagen: 
„N 
— 27 
9 () = ꝙ (X) T SG) T 2 RM+ 
CH [73 — 
+ 7 2 ꝙ (x) +: +... 
ober: 
5 
D 9 tet 
4 2 % 0 4 Zah 
oder 
u. ſ. w 
Hietaus ergibt ſich aber: 
f ee 
ꝙ (X) = ee Aer 
0 7 
. . (x) _-- * — 2 „* 
2. 3 
oder 
N 3 
CCC 
* (x) —̃ 2 * 0 * - 6 1294 
teen need 
Sn 
ꝙ (x) und 
v. (Di; 8 220 — „ F 
ran n 
oder: u. ſ. w. N i 
Hier kann die kvorletzte Gleichung auch ſo ausgedrückt 
werden: 0 
0 — 
Be, 
worin „ (x) = Sp (x) ax, 
ausdruͤckt, u. ſ. w. 
== 9 a a . 0 — 
m 
do (x 
ana (*) = da ) 
Einige Anwendungen mögen Obiges erldurern wobey alte: 
mal & klein genug angenommen wird, daß die Glieder mit bs 
hern Potenzen von o naͤherungsweiſe wegöleiben dürfe 
2 
7 
+ mtı mf 1 31 
— 2 — * 0 N N 
me 0 2 
m m 
nach Neutons Binomialformel entwickelt Xx - mx 5 
wobey @ immer klein genug angenommen Peg kann, 556 
u... 
7 
a 
1 
= = mx hinwegbleiben darf. 1 
Sin = — DE _ & cos * 2 
= - 4A — 8 Cos xXx = 72 
x ” x 4 ei > 
Sin x — ar „Cos x, welches letztere näherungsmeife — 
= Sin x ift, wenn nach der Vorausſetzung Ax ſehr klein 
Führen dieſe Betrachtungen auch auf keine neuen Re⸗ 
ſultate, ſo erweitern fie dennoch Wie Theorie des TI 
calculs. 
Nicht als [Folge der Formeln, ſondern bloß aus dem 
griffe der ruͤckgeleiteten Functionen läft ſich für analy⸗ 
tiſche Dynamik folgendes feſtſetzen. 
Es ſeyen sy pt die zuſammengehoͤrigen Werthe von Raum, 
Endesgeſchwindigkeit, bewegender Kraft und Zeit an einer, nach 
irgend einem Geſetze der Continuitaͤt, bewegten Maſſe m; es 
fen ferner Alles als Function der Zeit ee nehm 1 
Y, v FO 
dds * ai 
ferner Eu def” 00, ferner a im 
Gi —.— 
_ ds 25 — fu 4 
Fi eder n . (t) S t), ferner an D , 
fin, (t), u. f. w. Man kann aber auch umgekehrt ſagen: 
9 0 26 FD - ae Jr D 
