fat), und alfo nach demſelben Gefege weiter fortge⸗ 
f . 0 . 23 „, % C00 
5 o >” 7 
Wr EN 40 25 2 40, = 
. (t), oder allgemein, es iſt die nte ruͤckgeleitete 
Function der bewegenden Kraft gleich der Maſſe getheilt durch die 
doppelte Beſchleunigung und multipliziert mit der (n — 2) ten 
ruͤckgeleiteten Function des Raumes. Daß in jeder der obigen Glei— 
chungen noch die entſprechende Conſtante beyzuſetzen komme, ver⸗ 
ſteht ſich von ſelbſt. 
Aus der oben gefundenen Gleichung ’p (t) = u ER 
. ; 0 5 
8 (1 = 
2 
= F (h folgt: % (t) = 2 . F (t), = 
D o 
= 22 . F (t) u. ſ. w., oder allgemein, es iſt die nte ruͤck⸗ 
28 
geleitete Function der bewegenden Kraft gleich der Maſſe getheilt 
durch die doppelte Beſchleunigung, und multipliziert mit der 
(n — allem ruͤckgeleiteten e der Endesgeſchwindigkeit. 
si 
10 
ueber 
die Structur der Pflanzenzellen von Eduard 1 I balted 
des naturhiſtsriſchen Sfaiere zu Bone. Taf. X 
Im Verlaufe der Unenceng wird ſich uns ein Koͤr⸗ 
per darbieten, den man bey der Betrachtung geometriſcher 
Koͤrper gewoͤhnlich nicht zu berüuckſichtigen pflegt; es wird 
daher noͤthig ſeyn, ein Kurzes über denſelben vorauszuſchi— 
cken. Dieſer Körper iſt das ſogenannte Rhombendodeca'der, 
verſchieden vom Pentagonaldodecaeder, begraͤnzt von zwoͤlf 
congruenten, denſelben Neigungswinkel gegen einander bil: 
denden Rauten. Die Moglichkeit des Daſeyns dieſes Koͤr⸗ 
pers ergibt ſich aus feiner Entſtrhungsweiſe. Durch die 
‚zwölf Kanten eines Wuͤrfels (Fig. 1.) lege man zwoͤlf Ebe⸗ 
nen dergeſtalt, daß dieſelben mit den beyden anliegenden 
Seitenflächen jedesmal gleiche Winkel bilden, alſo Winkel 
von 45, da der Winkel zweyer anliegenden Flaͤchen einen 
rechten betraͤgt; dieſe Flaͤchen werden alsdann auf den 
durch die Kanten gelegten Diagonalebenen ſenkrecht ſtehen. 
Es entſtehet ſomit ein Körper, begraͤnzt von fo vielen Sei⸗ 
tenflaͤchen, als der 5055 Seitenkanten hat, von zwölf; 
die Seitenflaͤchen des Wuͤrſels bilden offenbar die Grund: 
flächen von vierſeitigen Pyramiden, deren Spitzen vertical 
uͤber der Mitte dieſer Flaͤchen liegen. Dieſe Pyramiden 
find ferner denen gleſch, die man erhält, wenn man den 
Mittelpunct des Würfels mit den vier Spitzen der Seiten⸗ 
flächen verbindet, und die vier Seitenkanten der Pyramiden 
find ſomit der halben Diagonale des Wuͤrfels gleich. Der 
gebildete Körper iſt alſo von Vierecken be egrängt, deten Sei⸗ 
ten I) gleich find, alfe von zwölf Rauten, die ebenfals 
congruent ſind. 
he = 9 
einzuſchließen. 
mit dem Tetrakder, eine kleinere Oberflache, um denſeiben 
mit dem Tetracder. 
An jeder Ecke des Wuͤrfels wo drey Kan⸗ 
ten zuſammen ſtoßen, bildet ſich durch das Zuſammenſteßen 
der drey durch dieſelben gelegten Ebenen ein dreyftaͤchiger 
Winkel des neuen Koͤrpers; ferner entſteht oberhalb einer 
jeden Flaͤche des Wuͤrfels eine Ecke durch Zuſammenſtoßen 
von vier Flaͤch en. Die Anzahl der Ecken des gebildeten 
Koͤrpers iſt mi hin gleich der Anzahl der Ecken des Würs 
fels nebſt der eh der Seitenflaͤchen NE, — 8 = 
6.= 1% 
Um die Groͤße des Winkels zu beſtimmen, dena zwey 
anliegende Flaͤchen mit einander machen, kommt es nur dars 
auf an, den Winkel zu unterſuchen, den zwer Linien bil⸗ 
den, die auf dieſer Ebene ſenkrecht ſtehen. Geht nun durch 
a b die eine Ebene, fo wird die Diagonale dc offenbar auf 
derſelben ſenkrecht ſtehen, und ebenſo ſteht ae auf der durch 
a d gelegten Ebene ſenkrecht. Es werden aber, wenn man 
ce zieht, die drey Diagenalen ae, ec, ca einander gleich, 
N aec ift gleichſeitig, ü cae = 60 und die beyden an⸗ 
liegenden Flächen bilden alſo einen Winkel von 1209, Da 
nun daſſelbe fuͤr je zwey andere anliegende Ebenen, gilt, fo 
bilden von allen Ebenen je zwey mit einander gleiche Win 
kel von 120%. Diefer nun fo eniſtandene Körper iſt ie 
lid) das oben beſchriebene NIE. EA 
Was die Rauten ſelbſt betrifft, ſo iſt die eine Miagos 
nale die Seite des Würfels, Darauf, das Dodccaeoet eut⸗ 
ſtan den; die andere Diagonale Fig. p. d. 5; wird, 
weil hp = mb —eq if, der Diagonale he des Qua⸗ 
drates von b gleich ſeyn; ſomit verhalten ſich die bey: 
den Diagonalen der, Rauten wie 1: / 23 demnach be— 
traͤgt nach teigeneimetriſcher Berechnung der eine Winkel 
dieſer Rauten 70° 31' 44”, der andere 109 28“ 16“ — 
Da die auf den Seitenflächen des Wuͤrfels auſgeſetzten Po- 
ramiden dieſelben find, welche man erhaͤlt, wenn man von! 
Mittelpuncte des Wuͤrfels nach den Ecken der Grund flache 
gerade Linien zieht und dieſe als die Seitenkanten der jo 
entſteheuden Pyramide betrachtet, fo iſt das Dodecabder 
doppelt ſo groß, als der Wuͤrſel, woraus es entſtanden iſt. 
Iſt die Seite des Wuͤrfels = ı, fo iſt der Inhalt des 
Dodecakders — 2, der Flaͤcheninhalt jeder Raute alſe 
% / , die Oberflache des Dodecaeders = 6 / T, ſeci 
ner die Seite eines 15 Rhombendodecasder an Inhalt 
gleichen Cubus = = der Flaͤcheninhalt jedes der 6 
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Quadrate — / 7, und ſomit die Oberflache des Cubus 
= 6 „/ J. Das Verhaͤltniß der Oberſlaͤchen des Rhom, 
bendodecaeders und des Wuͤrfels bey gleichem Inhalt werd 
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de = far ya e ya: 11198, oder na; 
1% ſeyn. Das Rhombendodecasder braucht mit— 
hin 9 Oberfläche, als der Würfel, um denſelben Raum 
Es verbindet aber der Würfel, verglichen 
Raum einzuſchließen, eri verbindet auch das Rhomdende⸗ 
decakder eine kleinere Oberfläche bey gleichem Kauminhatıe 
Was das Octakder betrifft, ſo iſt das 
