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Verhaͤltniß feiner Oberfläche ers der des Würfeld bey glei⸗ 
Gem Rauminpalte = ı : / N, bes ber ober. des 
Wuͤrfels zur Oberſlaͤche des Dobecarders — V. Mit⸗ 
hin iſt das Verhaͤltniß der Oberflächen des Octaẽders und 
des n bey gleichem Rauminhalte = 1: 
2 / J. Das Rhembendodecasder braucht alſo auch weni⸗ 
er Oberfläche, als das Octakder, um ein und denfelben 
aum einzuſchließen. Das Pentagonaldobecacder und das 
Scoſasder aber verbinden eine kleinere Oberfläche mit glei⸗ 
chem Rauminhalte, als das Rhembendsdesasder. 
Werben vom Mittelpuncte bes Würfel auf alle Sei⸗ 
tkenkanten Senkrechte gefällt, fo werden disſe offenbar alls 
einander gleich ſeyn, und ſenkreche auf den durch die Sal 
Benkanten gelegten Ebenen des Dodecacders ſtetzen, und es 
werden die Linien offenbar ben Hälften der Diagonelen der 
Seitenſläche des Cubus gleich ſeyn, alſo = %, ST: 08 
läßt ſich ſomit eine Kugel denken, die dat Rhendendods⸗ 
cabder von innen in den Mittelpuntten der Rauten berühet. 
Das Dodecaider dann betractet werden: N 
. ) als vierſeitiges Prisma mit vler eben aid unten auf 
den Seitenkanten aufgeſetzten Flächen zugeſpitzt; 
2) als ſechsſeitiges Prisma mit drey oben und unten 
auf den abwechſelnden Seitenkanten aufgeſetzten Fla 
chen zugeſpitzt. 
Fuͤhrt man durch bie Mitte p des ſechsſeitigen Pris⸗ 
mas Fig. 2. eine Ebene ſeukrecht auf die ſechs Seiten, fa 
cheilt dieſe daſſelbt in zwey ſymmetriſche Theile, wovon jeder 
ein ſechsſeitiges Prisma mit brey auf den Seitenkanten aufs 
geſetzten Flächen iſt. Die Höhe eints jeden Theils iſt der 
halben Entfernung des Punctee f von 4 ſolglich der hal⸗ 
ben Diagonale des Würfels gleich, woraus das Dodecgsder 
entftanden, = % Y 3. Was die Entfernung des Pun⸗ 
ctes p von der vierflaͤchigen Ecke £ betrifft, fo iſt dieſe, 
wie ſich aus der Entſtehungsart ergtot, der Seite des Tu⸗ 
bus gleich, alſo 1. Die Seite em bes regulären Sechs⸗ 
ecks der Grundfiäche laßt ſich auf folgende Art beſticamen: 
der Inhalt der Raute chyr = ½% er br = T. 
Der Juhalt wird auch erhalten, wenn man die Sele ge 
mit der Höhe oa multipliclert, es iſt aßer 
o= ywW N E = V time 
½ T= o / daher 
oa 
alſo auch po = 
folglich iſt f 
po: pf; p D VN: IVF J: VI. 
Es laͤße ſich alſo eine Kugel fo legen, daß fie alle 
Kanten des Dodecazders berährt, eine andere fo, daß fie 
durch die ſechs vierflaͤchigen Ecken, und eine dritte fo, daß 
fe durch die 3 dreyflaͤchigen Ecken des Dodecacders geht. 
L Huillier, ausgehend von dem allgemeinen Gefehe bet 
Pflanzenzellen annehmen, damit fie en kleinſten Umfang 
mit dem größten Inhalt verbinden! Ec fand das Rhom⸗ 
dendodecakder, aber auch nur des Mhombendoderatder, ® 
Daß jedoch auch eine andere, freylich jener ſehr ahnliche 
vo moglich ſey, wird ſich in Folge unſerer Betrachtung 
ergeben. . 
Es läßt ſich die Unterſuchung mit der Sroge begin⸗ 
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Matur, die mit den wenigſten Mitteln ſtets ein Größtes zu 
bewirken ſtrebt, warf die Frage auf, welche Form von Koͤr⸗ ) 
pern, die vereinigt ein geſchloſſenes Ganze bilden, müſſen die 
ben: welche mathematiſchs Form iſt mit der urſprünglichen 
Fort der Zellen und der durch Zuſammenſtellung ſich dar⸗ 
aus ergebenden Modificatien nothwendig verbunden? Als 
die Grundform de Elemente der Pflanzentheile find wir 
* 
2 Behelmer Hofr. Kiefer, dem wir dieſen Aaffag mittheilten, 
üdergab uns zu dieſer Stelle folgende Bemerkung. Ned. 
In den Bar hand. der Leopoidinifd = Zara 
Iiniſchen Aeademte der Natur forſcher, 1. Bd., 
Erlangen 1818. S. 57 machte ich die Neſultate meinen 
Pflanzen⸗ 
Anterſachungen über die urſprüngliche Yorm der 
zelle bekannt, und wies zuerſt nach, daß fir, wie die Bie⸗ 
nenzelle aus einem in horizontaler Richtung geſtreckten 
Nbembendedecakder beſteht, aus einem in perpendiculäxer 
Nichtung geſtresten Mhombenbobecarber gebildet werde. 
Wenn dader hier PHuilier als derjenige genannt wird, 
Der zuerſt das Nhombendodecakder als die urſprüngliche 
Form der Pflaazenzelle gefunden habe, fo if hier 
ein doppelter Irrthum begangen, den ich hiermit bee 
richtige. 
— Finmal nehmich wird in dem ſchon von mir in der 
ngıgebenen Abhandlung citierten Werke des 2 Hutlier 
De relstione mutua eapacitatis et terminorum figura- 
zum, geometrice considerata; seu de Mazimis et Mi- 
zimis, Varsaviae, 1782. 4. Lib. II. cap. V. $. 192 — 200. 
De Apium cellulis) mit keinem Worte der Pflanzenzelle 
gedacht, ſondern es ift bloß von der Bienenzelle und de⸗ 
zen geometriſchen Verhältniſſen die Rede. Der Ueberg 
der rhombendodecatdrifhen Bienenzelle in die gleichfal 
zhombenbodecaetdrifhe Pflanzenzelle iſt nun zwar in der 
Natur ſcheinbar leicht, und er entſteht aus der perpendi⸗ 
culären Streckung des bey der Bienenzelle horizontal ges 
frreckten, alfo beyden ganz verſchieden geformten Zellen zu 
runde liegenden Rhombendodetakders, fo daß es, wie mit 
dem Ty des Columbus, nach dem Funde auffallend ſcheint, 
daß er nicht früher gemacht worden war. Aber biefer ue⸗ 
Hergang, und fomit die Differenz beyder Zellen, mit wel⸗ 
ches ganz verſchtedene Verhältniſſe der Form und der 
Schichtung der Zellen entſtehen, war bisher noch nicht von 
der Wiſſenſchoft erkannt worden, und fo blieb die ur⸗ 
prüngliche Form der Pflanzenzelle unbekannt. — So lan 
To 1 2% Fee aut als Eee Ver AMienlle 
zHuili:e anzenzelle au e 
Sbecazerd zurückgebracht habe, muß ich dieſe Zurückfuͤh⸗ 
ng old mein Eigenthum bindicleren. 1 
Ein zweyter Jerthum iſt, daß e'Huilter für den 
Entdecker der rhombendebecahdriſchen Form der Bienenzelle 
gehalten wird. Schon Kepler, wie L' Hullier felbft 
angibt, redet (Harmonia mundi Prop. 27.) ven dem der 
Sienenzelle zu Grunde liegenden Rhombendodecaeder 7 — 
folgenden Worten — Ex duodesim planis Rhümhis, cer- 
— 
„ fit Rhumbus solidus, Fi- 5 
„ apiariae, quantum ad Latera sex, et Fun» 
Sen) 
— 1 ut 4 
D. We Seile 
2 
