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wechfelfeitig, und erhalten hierdurch bey der vollkommenen 
Pflanze eine nach mathematiſchen Geſetzen beſtimmte Ge⸗ 
ſtalt. Ihre Waͤnde verwachſen groͤßtentheils miteinander 
und bilden dann eine zuſammenhaͤngende Maſſe Zellenges 
webe. Dieſes leitet uns zur Unterſuchung folgender Fra 
ge: auf welche Art konnen gleich große Kugeln fo aufges 
haͤuft werden, daß ſie ſich innig beruͤhren, und was fuͤr 
ein Korper entſteht, wenn die Kugeln ſich durch irgend eine 
Kraft vom Mittelpunct aus gleichfoͤrmig ausdehnen, ſo daß 
die Berührungspuncte zu Beruͤhrungsflaͤchen werden? 
1) Liegt eine Kugel auf einer Ebene, fo laſſen ſich auf 
derfelben Ebene noch ſechs gleiche Kugeln um dieſe 
herumlegen. Die mittlere kann alsdann noch ſo⸗ 
wohl ober s als unterhalb von brey beruͤhrt werden, 
ſo daß jede zugleich noch von zwey der erſtern ſechs 
Kugeln, die in der Ebene liegen, beruͤhrt wird. Dieß 
gibt alfo im Ganzen zwölf Kugeln, welche die mittle⸗ 
te von allen Seiten berühren. 
2) Es konnen auch vier Kugeln fo auf eine Ebene gelegt 
werden, daß ſie unter rechten Winkeln einander be⸗ 
tuͤhren. Der Zwiſchenraum kann alsdann oben und 
unten mit einer Kugel geſchloſſen werden. Vermehrt 
man die Anzahl der Kugeln, daſſelbe Geſetz der Lage 
bepbehaltend, fo wird jede Kugel von zwölf anliegen⸗ 
den dergeſtalt berührt, daß vier davon in gleicher 
Ebene mit der Kugel vier in der naͤchſt anliegenden 
Schichte, und vier in der naͤchſt unterliegenden ſich befinden. 
Da ſich nur mit gleichſeitigen Dreyecken und den dar⸗ 
aus entſtehenden Sechsecken oder mit Quadraten eine Ebe⸗ 
ne bedecken läßt, fo find die hier betrachteten Faͤlle die eins 
zigen, wo man gleichgroße Kugeln auf eine reguläre Art 
aufeinander legen kann. 
Es zeigt ſich nun beym Horkzontaldurchſchnitt der 
Stengel einer Pflanze jedesmal 6 Maſchen um eine ſieben⸗ 
te herumgelagert; alſo muͤſſen wir die oben zuerſt angeführs 
te Anordnung der ſich beruͤhrenden Kugeln als beſtehend aus 
nehmen. Daß dieſes nicht abſolut jedesmal, aber doch in 
ſolcher vorherrſchenden Geſetzlichkeit erfolgt, nach welcher die 
unterlaufende Abweichung nicht mehr in Betracht kommt, 
ſpricht gerade für die Richtigkeit der Vorausſetzung; denn: 
a) auch bey der gedachten Figur der Zellen werden ein⸗ 
zelne Schnitte nach ſchieſen Richtungen keine Sechs ⸗ 
ecke liefern. Man ſpricht aber hier eigentlich nur von 
gleichen Horizontal- oder Verticalſchnitten. 
b) Das Organiſche ſtellt ſich nie in abſolut regulaͤrer mas 
thematiſcher Form, ſondern nur in einer groͤßern oder 
geringern Tendenz zu derſelben dar. Um die Kugel 
Fig. 3a fezen die b berührenden Kugeln b, ede f, 
8 gelegt; die Kugel i möge die Kugeln a, c, d, die 
Kugel k die Kugeln a, e, f, uud die Kugel h die 
Kugeln b, a, g beruͤhren. Denken wir uns nun die 
Kugeln insgeſammt ſich gleichfoͤrmig ausdehnen, ſo 
„ Kiefer Grundzüge der Anatomie der Pflanzen S. 37. 
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werden fämmtlihe Beruͤhrungspunete zu Beruͤhrungs⸗ 
ebenen, die ſenkrecht auf den Mitten der die Mittel⸗ 
puncte je zwever ſich berührenden Kugeln verbinden⸗ 
den geraden Linien ſtehen. Die Erweiterung der Ku⸗ 
geln kann nur bis zum völligen Verſchwinden der 
Zwiſchen räume geſchehen; die Kugeln werden demnach 
zu Körpern mit ebenen Flächen, und zwar mit zwölf. 
Denken wir uns durch die Mittelpuncte der Kugeln 
a, b, c, d u, ſ. w. eine Ebene gelegt, ſo wird we⸗ 
gen der Anordnung der Kugeln der entſtandene Köt 
per ober- und unterhalb dieſer Ebene vollig fpmme» 
teifch ſeyn; es genügt alſo, bloß die obere Hälfte 
zu betrachten. Durch die Berührungspuncte g, f, 75 
d, e, & der ſechs Kugeln werden Berührungsebenen 
gelegt; dieſe Ebenen werden die Seiten eines geraden 
ſechsſeitigen regulären Prisma's bilden, deſſen Grund 
flache das Sechseck kImken ift; das Prisma wird 
abgeflacht durch drey Ebenen, die zwiſchen die Ku⸗ 
geln a und i, a und k berührend gelegt werden. Dies 
fe 3 Ebenen treffen offenbar wegen der Regelmaͤ⸗ 
ßigkeit der Anordnung der Kugeln in einem Puncte, 
der vertical über a liegt, zuſammen. Um nun die 
Identitat dieſes entſtandenen Körpers mit dem Dodet 
caöder darzuthun, bedarf es, da er ebenfalls aus einem 
ſechsſeitigen Prisma beſteht, welches fo abgeflacht iſt, 
daß ſowohl dieſe Abflachungsflaͤcheu, als auch die Sei⸗ 
ten des Prisma's eine Kugel beruͤhren, gerade wie 
beym Dodecaeder, noch des Beweiſes, daß dieſe 3 Flaͤ⸗ 
chen unter ſich Winkel von 120° mahen; denn als⸗ 
dann iſt von einem Puncte der Axe des ſechsſeitigen 
Prisma's nur eine Lage der drey Ebenen moͤglich. 
Um zu unterſuchen, welchen Winkel die in der Mitte 
von ah und ai auf derſelben ſenkrecht ſtehenden Ebenen 
mit einander machen, hat man bloß den Winkel zu unter⸗ 
ſuchen, den die Linien ha und a i ſelbſt mit einander ma= 
chen, indem dieſer der Nebenwinkel jener iſt. Es ſind aber 
die Entfernungen der Mittelpuncte a, i, h von einander 
dem Doppelten des Radius der Kugel gleich; A alh iſt Als 
fo gleichſeitig, Winkel hai = 60°, folglich machen die 
Ebenen miteinander Winkel von 120°, a 
Daſſelbe gilt von jedem Winkel, den je zwey andere 
Ebenen mit einander machen. Somit iſt die Haͤlfte des 
entſtandenen Körpers genau die Hälfte des oben unterſuch⸗ 
ten Dodecakders. Durch den Druck der Kugeln der untern 
Schicht bildet ſich eine zweyte, jener ganz gleiche Haͤlfte. 
Die 3 Kugeln hik bedecken 3 von den Zwiſchenraͤumen, 
die ſich um die Kugel a bilden. Die 3 Kugeln der untern 
Schicht koͤnnen nun entweder dieſelben Zwiſchenraͤume, wos 
durch ſie vertical unter denen der obern Schicht zu liegen 
kommen, oder die drey andern zwiſchen denſelben ſich befind⸗ 
lichen bedecken. Dieſe beyden Lagen ſind die einzigen, die 
denkbar ſind. Die letztere Anordnung wird man waͤhlen, 
wenn man Kugeln nach dreyſeitigen Pyramiden aufſtellen 
will, die erſtere, wenn man ein dreyſeitiges Prisma fo aus- 
füllen will, daß man am Rande am wenigſten Raum läßt. - 
In dieſem Falle bleiben jederzeit die Zwiſchenraͤume vertical 
über bnm, fo groß auch die Anzahl der Schichten ſeyn 
mag, faͤmmtlich unbedeckt; es werden die Zwiſchenraͤume 
