vorletzten Ausdrucke im Zähler der Werth a 
1207 g 
n N 
+ 3 7 J. n And ee i 
oder, wenn ay =D geſetzt wird. 
. h’ 
n. (a ＋ b) I. n 8 1 4 — 24 
b b. 
3 ar 4a* “ . . . — „ 
folglich, wenn b gegen a fo Etein iſt, daß man nur bis 
22 die Reihe fortzuſetzen braucht, 
b * 
earn 9 
2 
Ze I 1 4 4b — 
Wir erhielten aber nach unſerer Methode, fuͤr den Fall ei⸗ 
nes ſehr kleinen Werthes von b gegen a, die 8 
R 5 K 2, welche bepderley 
a T2 abb 
Ausdrücke einander nicht widerſprechen; denn, wird zwar im 
I. n. ar ab 
bt h b 
um vermindert, hingegen im letzten Ausdrucke um I ber: 
mehrt, ſo wird dafuͤr im vorletzten Ausdrucke im Nenner der 
Werth a? um nichts, hingegen im letzten Ausdrucke um 
2 ab ＋ b? vermehrt. 
Aus unſerer letzten Gleichung folgt: 
n. (a ＋ b) = a“. . 
b * 
In, (a — b) an. I n. e 2, also itt: 
5 { 
3 
a N 2 % 2b (1 —3.1.n.a) 
1. a) 
Man erhält durch wirklich verrichtete Divifion 
1 9 6 ( ++ 
* 
f N b 
oder, wenn b febr klein gegen a iſt, SI. n. (1 ＋ 2 =) — 
El X 
en > 
75 N27 
35 alfo haben wir: 
8 b. (1 — 2 . lan e) 
a — 5 . 
daher: 
> 
Ar 
y 
“ 1 J 
a? — 1 8 
oder wenn à durch die Veränderlch⸗ 
u ſubſtituiert wird, 
u? — 1 
N . 
2 u 
Differenziert man, ſo erhaͤlt man hieraus: x 
du * 
du 
daher iſt obige Gleichung approximative nur in fo: 
un. 
ferne wahr, 
als das veraͤnderliche u ſtets nur ſehr wenig von 1 
abweicht. 0 ö l 
1208 | 
n. a, oder wenn b vernachlaͤſſigt wird, \ 
Um einen. für alle Werthe von u naͤherungsweiſe anwend: 
baren Ausdrad des log: nat: u * AR nden, fagen wir: 
mn — 1 me 
d 4 5 u du n / iſt daher m te 
gen 1, f läßt ſich approrimativ fagen: 
du du um 
iu m. A, 2 8 oder: 
* 2 
1. n. u = ＋ C, oder endlich: t 
5 > 
In. u —.—, worin m zwar einen endlichen, aber 
moͤglich kleinſten conſtanten Werth ausdruͤckt. 
* 
Die letzte Gleichung wuͤrde zwar den Werth von In 
ganz genau geben, wenn man m nicht bloß ſehr klein, ſondern 
gaͤnzlich — O anſetzen moͤchte, allein man erhielte hiernach bloß 
09 — 
den nicht anwendbaren Werth 
2 a 
Fr, Daß 
aber in dieſem Falle 5 wirklich den I. n . o ausdruͤcke, folgt 
auch umgekehrt fo: 
. a N 
Es werde im Ausdrucke 1 — das u als conſtant, 
111 
hingegen das meals veraͤnderlich betrachtet, und es wird gefragt, 
welchen Werth obiger Ausdruck habe, wenn in felbigem m So 
Bekanntlich 
loͤſet man die Aufgabe ſolcher Art dadurch, daß man den Zähler 
und Nenner differenziert, in den ſolchermaßen erhaltenen Ausdruck 
durchgehends m = o ſubſtituiert u. ſ. w.; thut man dieß hier, 
ſo erhaͤlt man: 
0 
fubftituiert wird, in welchem Falle man — erhaͤlt. 
u 29 gesund! : DE 
ET, is 
m 
ae, 
„„ ee alfo iſt der Werth von 
worin 
0 Um — 1 
= in unſerem Falle, oder der Werth von 1 
— 
11 
7 
