To obtain this conclusion we have used the true values of 

 - as found by the method of series, and also by the method 

 of iiuxions. The value of - enables us readily to compute 

 the value of y/fg — \/kl ; and it does not appear that there 

 is any other convenient method of obtaining that value. 

 Hence the Newtonian method of solution, proceeding Avith 

 Vfg — Vkl, instead of v EG Vkl, will require a process too 

 complicated to be pursued with convenience: and it is high)}' 

 probable, that Newton, revising his solution, discovered the 

 true source of error, and thence Avas induced to abandon it 

 entirely. 



Of this solution of Newton Lagrange observes as follows : 

 " Voici la premiere solution de Newton reduite en analyse:" 

 (CEuvres de Jean Bernouilli, Tom. I. p. 481.) " Le mobile 

 " 6tant parvenu a un point quelconque de la courbe, sans la 

 " resistance et la gravite il decrirait dans un temps donne 

 " trfes-petit, une partie tr^s-petite de la tangente que nous 

 " designerons par a; soit y le petit espace que la gravite 

 " ferait decrire dans le meme temps perpendiculairement a 

 " I'horizon, et p le petit espace dont la resistance diminue 

 " I'espace « parcouru sur la tangente, il est clair que le 

 " rapport de p k y sera celui de la resistance a la gravite. 

 " Ainsi le corps, dans le temps qu'il auroit parcouru sur la 

 " tangente I'espace a.—p, sera descend u vertualement de la 

 " quantite y; par consequent y sera la fleche de I'arc a. — p 

 *' Maintenant, si on considere le corps comma partant du 



" m6me 



* Theo. des Fonct. analyt. p. 244. 



