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und individuelfer feyn fell; fo muß ſich diefe Beaup: 
tung in dem Urfprung und in der Entwicelung deſſel⸗ 
ben aus dem Grund-Ausdrucke nachweiſen und erwei⸗ 
ſen laſſen. 
Dieſer urſpruͤngliche Ausdruck iſt der Satz: daß der 
durchhewegte Kaum s gleich ſey dem Produkt aus der 
Zeit t in die verbrauchte oder hier am Ende jeder Zeit 
erzeugte und eriangte Geſchwindigkeit Alſo SEC Ch, 
Wenn nun Die Geſchwindigkeit c. — — wie beym Fal⸗ 
fen oder Senken der Koͤrper, — — der Fall-Raum s 
und die Fallzeit t im Moment des Anfangs, alle drey 
zugleich null ſind, und zugleich die Geſchwindigkeit e in 
‚einem gewiffen Verhaͤltniß mit der Zeit t hier beim 
ungehinderten geraden Fallen , erzeugt wird und wacht; 
fo muß in der Größe c die Zeit t felbfl. als Faktor 
oorfommen. Es ſey daher ce = Spt, wo p die ur 
fprüngfide unveranderlide befchleunigende Kraft 
und g die in diefer Zeit Einheit erzeugte‘ hier unverän- 
derliche und erlangte Gefihwindigfeit ift, welche im die 
fer Zeitz Cinpeit der Fall: Höhe ſelbſt gleich werden muß 
und gleich wird. Mithin, nad gehörigen Stattfeßung 
in. die Grund: Öleihung s = ct, s = gpi? ober 
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— 
Wenn naͤmlich angenommen und gefunden 
wird, a die Geſchwindigkeit e im einfachen Verhaͤlt⸗ 
niß der Zeit t ffehet. Denn es koͤnnte gar wohl in an— 
dern Dingen, Umſtaͤnden und Bewegungen die Ge— 
ſchwindigkeit in irgend einem andern Verhaͤltniß mit 
der Zeit Ian und wachſen 3. B. in der 2ten, äten 
pder 4, 3 umd dergl. Potenz der Zeit E, welches die 
Grundgleidung s = e X In vs assepkey = ept2, 
= gptz, der — epls umandern und individuali- 
firen würde. Diefe Faͤlle bleiben jedoch hier unbead): 
tet und es wird hier bfoß der Falls = gpt? = = 
in Betracht gezogen , weil es Erfahrung und Vernunft 
fo lehren, daß beym Trieb der Echwere Die Salt: Raͤu⸗ 
me s und S im ſenkrecht- wie im fihiefgerad! linigen Fall⸗ 
Raume ſich wie c?: G? oder. wie ?: T? — h. wie die 
aten Potenzen der Geſchwindigkeiten oder ‚Zeiten verhal: 
ten. Mit dem Ausfpruche Archimedes Aog yor wov aryaaı 
etc. beginnt der Bf. feine eigentlichen Kriterien. Er 
fagt: J man dieſe beiden Gleichungen, 
G zgtunds = =) für diefe zwey ganz in: 
dividuellen — gilt, des Fallen der Korper in 
fenfrecter- oder in fhiefer gerader Linie —, 
d 
fo erhaͤlt man ruͤckſichtlich ds = 2gptdt und ds = 
und da gpt = e auch =t; fo wird aus beiden 
cd 
ruͤckſichtlich ds = 2cdt u ds == 2tde. oder = =7. 
Alſo bey Diefen zwey einzelnen Fällen der Senkung der 
Körper in der ſenkrechten und in der ſchiefen geraden 
Linie affein — verhält ſich die Zeit zu ihrem Diffe⸗ 
renzial dt, wie Die Gefhwindigfeit c zu ihrem Diffe⸗ 
renzial de. — — Und alſo nur bey dieſen ganz bejon: 
bern Faͤllen des geradlinigen Fallens fann nur der Dif— 
wiederholt gebrochenen Polygonallinie, 
ferenzial⸗ > Auebrud dt ber > ac güftig: Und ans 
wendbar feyn.” alten in allen — Zaͤllen der Sen 
fungen der Körper in irgend einer Curve oder in einer, 
wo die ‚Be 
ſchwindigkeiten nicht — im Verhaͤltniß der Zeiten wach⸗ 
ſen koͤnnen, weil die ſtetig veraͤnderte Richtung in den 
Curven, oder die rüdwveife veränderte Richtung in der 
Polygonal-Linie, eine fletig oder ruckweiſe zunehmende 
Stauchung inner der hohlen Seite und eine ebenſo 
abnehmende Stauhung auf der ausgebogenen Geite 
derfelben erzeugt; da Fann auch diefes befondere gleiche, 
Verhaͤltniß der Zeit und der Geſchwindigkeit zu ihren, 
ruͤckſichtlichen Differenzialen, und was ruͤckwaͤrts voraus, 
gelten muß, nicht flattfinden und anivendbar oder q guͤl⸗ 
tig ſeyn, — weil es alsdann nigt aus der ae 
lichen oder Grund-©leihung s = et und ihrem Dif— 
ferenzial ds Z cdt $ tdc folgt. Hier find ds, =. cdt, 
+? 
+ ide, alſo TSde — dt, und de = Be 
— 
— 
die allein güftigen Fundamental = Differenziafe; . bey. 
zwey gegebenen Größen unter den dreyen: Fall: Raum, 
Fall: Zeit und Gefhwindigieit, die dritte zu beftimmen. _ 
Kennt man jedoch den nähern verhältnißmäßigen Werth 
der Gefhwindigfeit, fo lafen ſich durch Gtattfeßung, 
deffelben diefe Gleichungen mehr individualijieren. 
Sn der Logik und Mathematif wurde es aber fonft 
für einen Irrthum und Fehler erfannt, wenn man 
enge und befondere Begriffe und Ausdrude zu weiz 
ten, allgemeinen oder generellen Begriffen und Ausdruͤ— 
den ausdehnte und erhob, weil fie dann zu wenig be⸗ 
greifen. und ausdrüden, und gerade cin ſolcher irrig 
und fehlerhaft erweiterter Begriff und Ausdruck war. 
das Differenzial dt = 2 auf Eurven angewandt, — 
Beym Fallen oder Senken re Korper im nicht ſtetig 
gerader Linie fann und darf Enid = se gefegt 
werden, alfo koͤnnen auch — ds oder de — ds 
Rec 
— 
beym krummlinigen Fallen von Guͤltigkeit und 
Wahrheit ſeyn. Weil der Trieb der Schwere uͤber— 
haupt ein unveraͤnderlich ſenkrechter iſt, fo it jede Ge— 
fowindigfeit in allem und jedem Fallen in jeder Linie 
oder Curve bey aller Stauchung in derfelben immer ges, 
nau im Verhältniß der 4 Dotenz der ſenkrechten Fall⸗Hoͤ⸗ 
hen. Dderc = (gph)t daher ds =. dcte) = dftcgphyi], 
dd Dermiizgiane 
Car ;)° r — wo h die ſenkrechte 
Fall⸗ „Sie 
In $. 14, begegnet er der Ginwendung: die Diffe: 
renzial-Gleihung d = Z = oder zedt = Z ds entſtehe da⸗ 
her, daß jeder von nn fenfredten Hoͤhe im, 
irgend einer geraden oder frummen Linie herab fallende, 
Körper, dadurch eine der Höhe h zugehörige doppelte Se 
ſchwindigkeit — 2e für den weitern Forkgang in dem 
naͤchſten Zeit-Element dt erlangt habe und mit diefer 
weiter zu gehen beftrebt joy, aud wenn nun die Schwere 
weiter zu wirken aufhören wur dez und da das ‚nähe in 
