u) — — — — 
wa —— 
* 
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diefem. Zeit: Element damit beſchriebene Fall: Raum 
Element ds dem Produkte aus diefer zwofachen Fort: 
gangs-Geſchwindigkeit in das Zeit-Element dt gleich 
—5 — man auf den Zuwachs der Geſchwindigkeit 
durch den Fall ‚in dieſem Zeit-Element nicht achte, fo 
habe man nothwendig 2cdt = ds alſo di = = Durch 
ſolche Anwendung dieſer Formel auf die Curve wird diefe 
als in eine eben fo große gerade Linie verwandelte be: 
handelt. ' Aue 
Wendet man aber den Ausdruck dt = * auf das 
Fallen in Curven an, fo muͤſſen auch alle die übrigen 
andern: als atde = ds, Er 
— ee, 
2de’ 2t 
— 
ade 
} 2 r 1 
. @pdtzac=gp, sa, =2 Ca 
\ 
, 
E 
öPp 
. ads BEL Aal, 
IT zradl -. )?twobey a das beffändige Ber: 
haͤltniß der Fallhoͤhe zur Falllinie bedeutet, wenn s ein 
ſchiefer geradfiniger Fall-Raum iftl und auch de = 
' . 1 
ee (gp) 2tdt —!ads, as F — at 
zumal dabey gultig, rihtig und anwenb: 
bar ſeyn. 
Eben fo muß auch At = t — mit ade mul: 
ᷣolici erh Fe BEN 
ipliciert und integriert oder f2tde = f2 JE de 
wiederum s geben, was jedoch alle befannten zeitheri- 
gen Zeit: Integrafe des Fallens in den Curven mit dem 
afaden Differenzial der zugehörigen Geſchwindigkeit 
multiplicirt und aledann infegrirt, ganz und gar nicht 
geben und nicht geben Tonnen. Denn alle dieje zwoͤlf 
Ausdruͤcke können nur allzumalguültig ſeyn, umd 
wenn einer nur davon ungültig und unanwend- 
bar feyn foil, jo müffen es auch alle ubrigen feyn. Hr 
W. gibt dieſe untrüglide und nothwendige Reden: 
Probe bey den Kreis: und Eyfloiden- Bogen $. 15 und 
16. EIn $. 15. iſt gleih nah dem erften Gfeichheite: 
zeichen flatt der einen 1 der Faktor a zu fegen.) 
{ 
— 
Dieſer 9. enthält zugleich ein ſehr kurzes und 
ſcharfes Integral für die zeitherige Beſtimmung der 
"Sal Zeit durch die Differenz der Bogen deren Quer: 
finufe b und x jind, weldes wir allen empfehlen. 
- Nicht + ftatt 4 fondern $ ſtatt 4 muß man ©. ıs. 
3.7 v. 10. laſſen. } 
©tatt dab s = a (dog. quers # wieder gefunden 
werden ſollte, fo gibt die Se Rechnung. 
— 65*8 LEN E bN\2 
= (.)'u4+G) 262) (2 
} 1.3.51? / bN> .3.5.7N2f b\4 
DERIOLE —— 
0.9 —ıa (Bag. quers 2). 
e Die Formeln welche der Vf. für die richtigen haͤlt 
find in 9. 16 und 17. der Schrift ſelbſt nachzuſehen. 
Zur Einſicht der Behauptung von $. 18. braucht 
nar bey dem Kreis-Bogen abd vom untern 
man 
Sr Heft . 
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Scheitck-Punct d bis. zum obern Anfanss: Bund a def 
felben eine Chorde da, und mit diefer Thorde varatel 
eine Tangenten-Linie am Bogen, vom Vunct a eine 
Vertical Linie zu ziehen; fo berührt diefe Tangenten: 
Linie den Bogen in feiner Mitte und macht mit der 
Vertical: Linie einen eben fo großen Winfel als die 
Chorde. Alle und jede Tangenten- Linie an die Puncte 
zwifhen dem oberſten und mittelffen Punct im Kreis— 
Bogen abd maden, mit den ruͤckfichtligen Vertikal: Ri: 
nien aus jenen Puncten, Fleinere Winfel Als die 
Chorde und die Vertical: Linie; dagegen alle und jede 
ZTangenten-Linie an die Puncte ziwifhen dem mittelſten 
und unterſten Puncte im Kreis-Bogen mit ihren ruͤck 
ſichtlichen Vertikal-Linien größere Winkel als die 
Chorde mit ihrer Vertikal-Linie machen. Dieſe Win— 
kel wachſen von ihrem Kleinſten = 900 — a bis zu ih⸗ 
rem Groͤßten = 90° ſtetig fort, dagegen jener Winfef 
an ber neuen Ehorde flets = 90° — 1.“ bleibt. Alſo 
muß die Beichleunigung im Bogen fletig abnehmen und 
endlich zu null werden, in der Chorde ſich gleich bleiben, 
und daher die Fall: Zeit im Bogen ſtetig wachſendem 
Zuwads unterworfen feyn und am Ende größer als 
in der Ehorde werden; wogegen der Zuwachs der Fall⸗ 
zeit in der Chorde ein in dieſem Sinne unveränderli- 
er bleibt. Bey jedem andern Eurven Bogen wäre mit 
der Ehorde, welde durch die End: Puncte deffelben geht, 
eine parallele Tangenten-Linie an den Surven- Bogen 
zu ziehen, und dann werden alle beruhrenden Linien 
oder Bogen: Elemente zwifhen dem obern Anfangs: 
Punct und jenem mittlern Beruͤhrungs-Punct — klei— 
nere Winfel mit den vertifalen Linien maden, und 
umgefehrt alle Tangenten Linien oder, Bogen-Efe- 
mente zwiſchen dem mittlern Beruhrungs- Puncte und 
dem untern End Puncte der Curve mit felhen Verti— 
kal-Linten größere Winkel, als der Winkel iſt, dem 
die Chorde mit der Vertifal-Linie macht. Daher gleiche 
Folgerungen für die Beſchleunigung und für die Ball: 
zeit im Gurven= Bogen und in ihrer Chorde, wie benm 
Kreisbogen. 
$. 21. iſt am Schluſſe gezeigt, daß z. B. bey einem 
Fall-Bogen von 6 Graden, «8 faum den letzten 2000ſten 
Theil dieſes Bogens am Ende — betraͤgt, wo die Fall⸗ 
zeit durch den Bogen erſt anfaͤngt in ein Größeres als 
dur; die Chorde über zu gehen. In 6. 22 und 23, for: 
dert der Bf. Die Math. und Phyſiker bey Berfechtung 
der Galliläifepen Beweis: Art, auf, die folgende Be: 
trachtung anzuftelen: Ginen Kreisbogen « in n gleiche 
Theile vom unterſten Punct herauf zu theilen, darinn 
von Punct zu Punct m gleiche Sehnen zu sieben, und 
mit jeder diefer Sehne parallel m dußere Tangenten- 
Linien, alſo m innere und n äußere Polygonal ⸗Li⸗ 
nien. Durch dieſe dreyerley Fall-Raͤume drey Koͤrper 
von einerley ſenkrechter Döhe = quers « herabfallen 
zu laſſen; ſo muͤßte, wenn nach der zeitherigen Behaup— 
tung — die Fallzeit durch die n Sehnen größer feyn 
fol als durd) den Bogen,« — ebenfalls auch die Fall 
seit durch den Bogen großer feyn als durd die m ran: 
gierenden außen Sehnen; — denn der Bogen liegt 
inner diefen äußern Schnen, wie die innern Cehnen 
inner dem Bogen, — und wenn dem Innern Beruͤhr⸗ 
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