939 
Gef. der W. für 17586 beſchaͤftigt; allein die von ihm 
angegebenen Regeln find in vielen und fehr ausgedehnten 
Füllen mangelhaft. Nitter Brunacci findet den Urfprung 
des Jrrthums von Legendre, und beſtimmt das genaue 
Kennzeichen, welches in Fällen diefer Art das Maximum 
pom Minimum unterfiheidet. © Gm zweyten B. der ang. 
Atci fährt er fort, ſich mit der naäͤmlichen Materie zu 
befchäftigen, und unterfucht die Kennzeichen, das Mas 
zimum vom Minimum auch in den doppelten Integral— 
Formeln unterfiheiden zu koͤnnen; Aus dieſem Geſichts⸗ 
pungt betrachtet iſt er der erſte, der dieſes Argument 
mit jener Ausführlichkeit abgehandelt hat, welche die 
Wichtigkeit deſſelben erfordert. - 
Auch bat Herr Prof. Rufini zu Moden ein nüßlts 
eber Lehrbuch der Elementar- Mathematik drucken Taflen, 
ſchaͤzenswerth durch feine Ordnung, Dentlichfeit und 
ernige neue Methoden, durch welche er verfchredene Dpe- 
rationen in den Zahlen und den Auflöfungen unbeftimmt- 
ter Gleichungen des erften Grades, wenn fie mehr als 
zwey Unbefannte enthalten, leichter macht, als fie 
Bisher waren. Der nämliche Profeſſor hat fehr tief 
über die Theorie der algebraifchen Gleichungen nachger 
dacht, und verfhiedene feiner Abh. haben zum Haupt-— 
werk, die Unmöglichkeit zu zeigen einer allgemeinen Loͤ— 
fung der Gleihungen, welche höher als der vierte Grad 
find, mittels einer beftimmten Zahl endlicher | alge= 
Braifcher Functionen, oder folcher, welche die Eoefficien- 
ten derfelben Gleichungen überfteigen. Man fonnte viel 
leicht eine größere Einfachheit in den Weifen, dieß wich⸗ 
tige Theorem veſtzuſetzen, verlangen aber in den math. 
Wo, fo wie in den andern gibt e8 Schwierigkeiten, die 
twefentlich dem: -Gegenftande anhängen, und man muß 
geftchen, daß ed in dieſem Fallt vielleicht unmöglich ift, 
einen weniger verwidelten Weg zu wandeln, als der, 
den R. Ruffini mit Lobenswerther Standhaftigfeit einge— 
geſchlagen hat. ; 
Das Supplement zu den algebraifhen An 
fangsgrüunden von S. Paoli, Prof. zu Pisa 1804 
iſt aus 3 kleinen Werfchen zufammengefeßt, von denen 
das dritte sulle equazioni a Differenze parziali finite 
@d infinitesime vorzüglich die Aufmerkfamfeit der Ana— 
{otifer durch die Neuheit der Materie verdient. Die 
Theorie der Integrierung der Gleihungen von infinite= 
finalen Differenzen, und die der Gleichungen von endlt- 
chen Differenzen, find tm vorigen Jahrhundert fehr 
gluͤcklich auögebildet worden. Die Allgemeinheit der 
anabytifhen Begriffe gab dem Condorcet und Laplace 
die Formation der Gleihungen von vermiſchten 
. Differenzen ein, d. h. Gleichungen , welche aus or⸗ 
dinären differentialen Coefficienten, und aus endlichen 
Differenzen verfchtedener Ordnung des namlihen Va— 
riabile befichen. 
Has aber die Integrierung diefer Art der Gleihun= 
gen betrifft, fo darf man fagen, daß man von ihnen 
nichts wußte, einen einzelnen Fall ausgenommen, den 
Laplace in. den Memoires der Par. Ar. fur 1779 bes 
trachtet hat... 9. Paoli hat in. gegenwärtigen Tractaͤt⸗ 
chen die Granzen ähnlicher Integrierungen um ein be: 
trächtliches erweitert, wie firh davon ein jeder Leſer die= 
ſes Werkchens überzeugen. wird, Die Betrachtung ſol⸗ 
* — * 
cher Gleichungen iſt nicht der Gegenſtand einer bloßen 
Neugierde; — das Problem der reciprofen Traje— 
ctorien, über welhes Johann Bernoulli umd 
Euler fo viel. geſchwitzt haben, führt zu dieſer Art 
Gleihungen; ferner hat man auch in der Lehre bon den 
Reihen gute Veranlaffung, es anzuwenden; und in der 
That unterläßt der Verf. nicht, den Gebrauch derſelben 
zu zeigen, zuerft in der Aufſuchung verfihiedener unend- 
liher Neihen, zwentens in der Evolution. der Functio— 
nen, und dritteng in der Integrierung der Gleichungen 
von infiniteſimalen partialen Differenzen. 
Der naͤmliche H. Paoli machte im 13 B. der ital. 
Gef. d. ®. eine ſehr wichtige Abh. bekannt über den De 
rivations-Calcul, wo er zeigt, dab die bekannten Grund 
füge des Differenti-t= Ealouts hinreichend find, verſchie⸗ 
dene Probleme über die Reihen aufzulöfen, für welde 
Arbogast einen neuen Calcul einführen wollte. Die 
Verwicklung diefes Calculs foheint ın der That von dem 
Nutzen, den_er darbeut, auf feine Weife vergütet zu 
werden. CM. f. Arbogaft’s Calcul des derivations). 
Sın 4 B. d. Acad. d. W. zu Turin befinden fi 2 
Abh. des H. Prof. Plana. Die erfte hat zum Gegenftand 
die Theorie der krummen Linien von einem elaftifchen 
Blech im Zuftande des Gleichgewichts befchrieben. Der 
Verf. wendet diefe Theorie auf einen Fall um, , den 
fhon Lagrange in den Memoires der Berl. Acad. für 
1769 agehandelt hat, und bemerkt, dab man das von - 
Lagrange erhaltene Reſultat verbeſſern muͤſſe, um es 
genau.zu finden. Die zweyte Abh, redet von der In— 
tegrierung der Linear > Öleihungen von partialen Diffes 
venzen der zweyten und dritten Ordnung. Er zeigt, 
daß die von Laplace vorgefchlagene Methode für die 
Gleichungen von 3 Variabeln fo modificirt werden kann, 
dag man aus. ihr für die Gleichungen von. 4 DBariabeln 
jene Bedingniffe der Integrierung herausbringen kann 
unter der endlichen Form, zu welchen Legendre- auf einem 
anderen Wege gelangte. Im ıon B. der ital. Gef. be 
findet fih eine Abh. des naͤmlichen 9. Plana über Die 
Conftruction der frummen Linie, deren. Bogen in Fun— 
ction der Tangente gegeben worden iſt. 
H. Bidone, Prof. auf der Univ. zu Turin, bat im 
su B. d. Acad. 0. W. eine wichtige Abd. abdruden laſ⸗— 
fen über verfihiedene beftimmte Integrale, begriffen zwi— 
fhen den Grenzen Null und dem Unendlichen, Verſchiedene 
Nefultate diefes Werks find ganz neu, und- viele andere. 
bereits bekannte werden. dafelbft nah Methoden bewie— 
fen, die einem jeden leicht. verftandtih find, der auch 
nur mittelmäßig im Integralcalcul geübt iſt. 
9. Multedo , Prof. auf der Uniberſitaͤt Genug, hat 
im 3 Bande des Liguriſchen Inſtituts eine neue leichte 
Methode gegeben, durch Aprorimation. den Werth des 
AUnbefannten in den Zahlen = Öleihungen des 3 u® 4 
Grades zu finden, auch in den Gleichungen jedes andern 
Grades, wenn fie aus 3 Terminis und in fehr vielen 
andern aud, wenn fie aus 4 Terminis beftehen. Seine 
Methode ſtuͤtzt ſich auf die Eigenſchaft der Reihen von 
ſtaͤtigen Radicalen periodiſcher Großen. Der Bf. zeigt 
in verfihiedenen Beyfpielen, daß man durch Hilfe der 
gewöhnlichen Logarithmen - Tafeln fehr leicht eine von den 
Wurzeln. der ‚genannten Gleichungen genau bis auf die 
* 
