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’s oder 6fe numeriſche Ziffer erhalten könne, ohne zur 
beſchwerlichen Methode der Grenzen feine Zuflucht zu 
nehmen. Wenn wir auch trigonometrifche Werke der 
reinen Mathematif beyzaͤhlen wollen, fo dürfen wir hier 
nicht unterlaffen, der 2ten Ausgabe von der Trigono- 
metria piana e sferica des Ritter Antonio Cagnoli zu 
erwähnen, die zw Bologna 1804 herausfam. Die erfte 
Ausgabe erfihien 1736, und fie tvard wegen dev Menge 
ihrer Formeln, wegen: der Deutlichfeit ihrer Beweife; 
und durch die vielen Anwendungen diefer Formeln zur 
Auflöfung verfhiedener geodätifhen und aftronomijchen 
Probleme von Geometern und Aftronomen mit fehr 
viel Beyfall anfgenommen: und als ein claffifches Werk 
betrachtet. Die wichtigen und nuͤtzlichen Vermehrungen, 
fo der Bf. dieſer 2ten Auflage hinzugefügt, belaufen 
ſich auf 400 neue Paragraphen. Unter diefen Zufägen 
zeichnen ſich befonders aus, das Cap. VIIL XIV, 
XVI, im welchen von trigonometrifchen Formeln, impli— 
cirt mit eingebildefen, von der trigonometriſchen Auflös - 
fing der Gleichungen des 4ten Grades und der numes 
rifhen Auflofung einer jeden Art der Gleichungen ges 
handelt wird. 
“+ 9. Franchini, Prof auf der Univ. zu Lucca hat 
einen Trattato analitico di trigonometria poligonome- 
tria rettilinea e sferica herausgegeben, den er in feiner 
zu Lucca 1808 gedruften Memoria trigonometrica 
erweitert, und durch neue Methoden und neue Theore= 
me vervollkommmnet bat: In dieſer Abh. geht der 
Hauptzweck des Vfs auf die analytiſche Aufloͤſung der 
ebenen und ſphaͤriſchen Tetragone. 
Auch H. Magistrini, Prof. des hoͤhern Calculs auf 
der Univ, zu Bologna, gab vor einigen Jahren eine 
fehr ſchaͤtzenswerthe analytiſche Abh. über die Polygo- 
nometrie heraus. In den Verhandlungen (atti) des ital. 
Inſtituts der Wiſſenſ. finden: fih die Anfangsgründe der 
ſphaͤroidiſchen Trigonometrie (Elementi di. trrigonome- 
tria sferoidica) des Hrn Oriani Auffeher der Stern— 
warte in Mayland. Im vergangenen: Jahrhundert hat: 
ten Clairaut ,. Euler und Du Sejour die Auflöfung 
zweyer oder dreyer Probleme über einen fpharoidifchen 
Triangel gegeben, d. i. über einen Triangel, befprieben 
über eine Spharoide, erzeugt-aus der Revolution einer 
Ellipfe um ihre Kleine Achfe. Allein ihre Auflöfung war 
ehr beſchraͤnkt, denn man hatte in. ihr die multiplicir— 
ten Termini im Quadrat und in den höhern Potenzen 
des Unterſchiedes der Achſen ausgelaffen.‘ Der einzige 
berühmte Geometer. Legendre in den Memoiren der 
Acad. zu Parid auf das Jahr 17397 gab die Formeln zur 
Löfung des einen der. befagten Probleme, welche auch 
> zugleich die multiplicirten Termini enthalten im Quas 
drat der Differenz der Achfen. Diefe Formeln wurden 
aber von ihrem. Berf- ohne hinzugefügten Beweis her⸗ 
ausgegeben. Ju den angeführten Anfangsgruͤnden der 
fpharoidifchen Trigonometrie werden: alle Probleme auf 
verſchiedene Weifen aufgelößt, welche in einem. fpäreidir 
ſchen Zriangel vorfommen fönnen, es mag nun ein fol: 
cher ſchief oder rechtwinklig ſeyn; von denen der größte 
Theil von den Geometern nie.in Betracht gezogen wor: 
den iſt, und die daraus entforingende Formeln erſtrecken 
‚Mh auch auf die! muluplicirten Terninos im Quadrat 
9? 
und in den andern hoͤhern Potenzen der Differenz der 
Achfen. Aus diefen. Formeln werden als ein Corollari- 
um und ald ein ganz befonderer Fall jene des Legendre 
abgeleitet. Man fann alfo ſchließen, daß die befagten 
Anfangsgründe eine neue und ganz vollftändige Abh. 
der fpharoidifchen Trigonometrie in ſich enthalten. 
Angewandte Mathematik 
Unter den vielen Werfen der Staliäner, welche die 
auf Phyſik oder Mechanik durch Hülfe des Calculs oder 
der Geometrie angewendete Mathematif abhandeln, 
wollen wir hier nur einige der vornehmften ‚anzeigen 
die in den Icht abgelaufenen »5 Jahren ans Licht ges 
treten find; vielleicht zeigt fich in der Zukunft Gelegen- 
heit weitläuftiger von diefen neuen fo wie aud von je— 
nen,. die wir jetzt auslallen, zu reden. 
Zuerft erwähnen “wir eine Abh. des Hrn Prof. 
Paoli über die beruͤhmte Aufgabe der Unterlagen 
(degli appoggi) gedruckt im gten Bande der ital. Gefellf. 
Die Wahrheit zu fagen, bleibt Die Frage im Allgemei— 
nen Fall noch immer unentfchieden, aber dei Betrachtun 
gen des Hrn Paoli über dieſes Argument verdienen: hier. 
dennoch alle unfere Aufmerkſamkeit; fie war bon ihm 
fhon einige Zeit vorher unter Begleitung des fruchtbas 
ren Grundfaßes der Virtual-Geſchwindigkeit abgehan— 
delt worden. Es wird nicht unſchicklich ſeyn hier zu— 
bemerfen, daß die Verſuche itatiänifiher Geometer fehr 
vieles Licht über diefe Aufgabe verbreitet, und wenn 
man fih nur ein wenig Mühe geben will, die zahlreichen. 
von: ihnen herausgegebenen Abhandfungen: über Dielen 
Gegenftand nachzuleſen, ſo follte man glauben, daß 
Stalien das Gefchäft über fih genommen, und entweder 
eine vollftandige Loͤſung deſſelben zu geben, oder. die 
Unmöglichkeit zu zeigen. j 
Im zsten Bande der ital, Gefellfh. der Wiffenf.- 
befindet fich eine fehr ſchaͤtzbare Abh. des feel. 9. Peſ— 
futi Prof. bey der Gapienza in’ Rom, Der Gegen- 
fand derfelben ift, die abfirufe Analyfis des berühmten 
Laplace in feiner Theorie der Hanrröhrhenaction: zu 
erlautern und zu erklären. Der größte Theil der Phy— 
fifer wird Peſſuti dankbar feyn für die Gelegenheit, fo 
er ihnen verfhafft, eine der allerwichtigften Entdeckun— 
gen über die Attraction der Moleculen gehörig ſchaͤtzen 
zu fonnen.- ; 
Conte Paradisi hat eine hoͤchſt wichtige Arbeit so- 
pra la vibraziane delle lamine elastiche dein at. Ban— 
de des ital. Inſtit. der Wiſſenſ. einriiten Taffen. "Den 
Phyſikern ift es befannt, daß Chladni der erfte Erfin- 
der der munderbaren Phänomen, ift, welche eine in 
Vibration geſetzte Glastafel darbietet, Aber welches 
iſt die Art und Weife, diefe Bewegung unter einen anga— 
Intifchen Calcul zu bringen, um die beobachteten Phaͤno— 
mene a priori daraus ableiten zu fonnen? Vielleicht if 
diefes die ſchwerſte Aufgabe der neuern Mechanik. Herr 
Paradisi, der diefe Schwierigkeit fühlte, hat den Weg der 
_ Erfahrung vorgezogen, um wwenigftens zur Entdeckung 
einiger Gefeße diefer Vibration zu kommen, und im der 
That, indem: er mit vielem Sharfſinn das Hauptphäno: 
men der Knoͤtenlinien behandelt, ift es ihm gelungen, 
ſolche Eigenſchaften zu finden, die in’ fich ſelbſt höchſt 
