Für,den andern Fadenendpunkt (k‘k‘,) gelten dieselben Ausdrücke , nur dass auf 
V,F,H,f, z, h, a, b und s,k, Accente kommen, und a statt a’ zu setzen ist. 
81. Diese Rechnungen festgestellt, gehen wir nun über zu den Folgerungen, 
die sich aus unsern Forderungen ergeben. 
Soll ein Apparat die postulirte Bewegung erlauben können, so müssen die Stei- 
gungen des einen untern Fadenendpunktes für alle Ablenkungen e dieselben Werthe 
haben, wie die des andern; es muss also nach $. 79 
h—(h?2— 2 ab cosn cos # sin vers 0)% =h‘— (h'?— 2a’b‘ cos n cos & sin vers 0) 
sein, woraus sich. wie die binomische Entwicklung leicht zeigt, die Bedingung er- 
gibt 
h=h‘ 
ab=a'b‘ 
ohne deren Erfüllung jene Bewegung unter keinen Umständen statt finden kann. 
82. Wir wollen an unsern Apparaten nicht bloss Ablenkungen, sondern auch 
Schwingungen beobachten; wenn schon ein Apparat bei Ablenkungen die postulirte 
Bewegung gestattele, so wäre dies noch nicht hinreichend, er muss überdies so be- 
schaffen sein, dass die Schwere dem aufgehängten Körper, wenn er nach einer Ab- 
lenkung frei gelassen wird, keine andere Bewegung ertheile als die geforderte; und 
hieraus folgt zunächst, dass die Copula horizontal sein muss. 
Denn setzen wir, es habe in einem Apparate eine Ablenkung dem Postulate ge- 
mäss stattgefunden, wobei folglich die Copula ihre Neigung gegen den Horizont nicht 
geändert hat, und stelle Fig. 34 einen solchen abgelenkten Apparat perspectivisch 
dar; zerlegen wir die Schwere wie in $. 80, und ziehen wir durch i eine Horizon- 
tale in, so können wir in n zwei einander entgegengesetzte Kräfte, K und L, jede 
gleich und parallel H anbringen, und erhalten dadurch ein horizontales Paar (H,K) 
und überdies zwei horizontale Kräfte H’ und L, die nicht zusammentreffen und auf 
keine Weise im Apparate aufgehoben werden können; als Resultat der Schwere er- 
gäben sich also ausser dem horizontalen Drehungsmomente noch andere Bewegun- 
gen, die ganz unzulässig sind. 
83. Verbinden wir nun die in den zwei vorhergehenden Paragraphen gefundenen 
Bedingungen, so ergibt sich, wegen h = h‘, dass auch die Linie durch die obern 
Fadenendpunkte horizontal sein müsse, und daraus folgt, (wegen der allgemeinen 
Gleichgewichtsbedingung in $. 75, dass Axe und Fäden in Einem Punkte zusammen- 
