und für das horizontale Drehungsmoment, das von jeder der Kräfte H geliefert wird, 
den Werth 
abgM sino 
227 i 
wobei nun z—= /h2 — 2ab (1 — cos o) ist ($. 79). — Es ist somit das ganze 
Drehungsmoment oder rücktreibende Moment der Schwere, das wir mit U bezeichnen 
wollen: 
abgM sin g 
U 
Yn2 - 2ab (1 — cos oe) 
(Ueber den Zusammenhang desselben mit der Steigung des aufgehängten Körpers 
s. $. 119). 
91. Aus der blossen Ansicht des Ausdruckes von U ergibt sich, dass sein Werth 
mit dem Zunehmen von ge wächst, und für eine gewisse Grösse von oe, welche wir 
9,, nennen, am grössten sein wird. Diesen grössten Werth, U,, wollen wir nun 
suchen. Durch Differentiation erhalten wir: 
UL. na: ab cos®g + (h? — 2ab) coseo + ab ! p 
de Bm (h? — 2ab sin vers g)%% Ze q 
d?U abgM dp p dq dU dq 
— oe 270022200 abgM —— =—-U- — ; 
dp? q dp $ q qde dp qde 
und aus dU = o: 
h 
EN ln 9ab (h SHINE 4ab), 
woraus der correspondirende grösste Werth von U folst: 
gM 
„W=gM Y-abeosen = —- h - IT %ab). 
92. Daraus ziehen wir folgende Ergebnisse: 
Die Winkel, für welche das rücktreibende Moment ein Maximum ist, sind ver- 
schieden bei verschiedenen Aufhängungsweisen, je nach dem Verhältnisse von h? 
zu ab. 
Für Aufhängungen, bei denen h?< 4ab ist, kann kein Maximum im Sinne der 
Analysis, d. h. kein Werth von U, der grösser wäre als der zunächst vorhergehende 
und der zunächst folgende, statt haben. 
Wo h? I 4ab ist, findet jederzeit ein Maximum in obbesagtem Sinne statt. 
Dieses Maximum tritt immer erst ein, wenn og grösser geworden ist, als 90°, 
und findet sich bei Winkeln, die um so grösser als ein Rechter sind, je weniger h? 
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