b. Schwingungsgeselze. 
120. Da wir die Fäden als gewichtlose Linien angenommen haben, so kommt 
auch ihr Trägheitsmoment nicht in Betracht, sondern bloss das des aufgehängten 
Körpers, und dieses ist constant, weil die Drehungsaxe constant ist. Wir bezeich- 
nen es mit K. 
Die Coordinatenaxen sind dieselben, wie im Vorhergehenden, aber x, y und z gel- 
ten jetzt nicht mehr für den Punkt (ii,), sondern für irgend einen Punkt des aufge- 
hängten Körpers. 
Nehmen wir an, wir haben den aufgehängten Körper um einen Ablenkungswin- 
kel # um die Axe gedreht und dann plötzlich frei gelassen, so werden alle seine 
Punkte gleichzeitig um gleiche Höhen sinken, und gleiche horizontale Winkel be- 
schreiben oder gleiche Winkelgeschwindigkeit haben; der Ablenkungswinkel wird 
kleiner und kleiner werden und in irgend einem Augenblicke nur noch einen Werth 
o haben. Seien nun x, y, z die Coordinaten irgend eines Punktes des aufgehängten 
Körpers in diesem Augenblicke, und sei ce die vertikale Ordinate, die demselben 
Punkte in der Zeit zukam, wo die Ablenkung 6, also die Bewegung Null war; 
so ist z — c die vertikale Senkung, die der Punkt erfahren hat, und zugleich auch 
die aller übrigen Punkte, obschon z und ec einzeln nicht für alle Punkte gleich sind. 
Es sei ferner m die Masse des Punktes, « sein Abstand von der Drehungsaxe, k 
die constante Grösse, um die er tiefer liegt als die untern Fadenendpunkte, ds das 
ds ; a 
di ‚eine Geschwindigkeit; 
so ist, weil der Punkt in horizontaler Projection in einem Kreise fortschreitet, dessen 
Halbmesser — « ist, 
Bahnelement, das er in der Zeit dt durchläuft, v = 
ds? — a? do? + dz2. 
Machen wir Gebrauch von der Methode, in welcher Lagrange das Prinzip von 
d’Alembert mit dem Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten vereinigt hat, so gibt 
uns diese die allgemeine Gleichung 
d?z 
de - 2) 021 =0. 
Em N je a =» day + | 
Statt der virtuellen Bewegungen öx, öy, öz setzen wir die wirklichen Bewegungen, 
welche die Punkte des aufgehängten Körpers in der Zeit dt machen, dx, dy,dz; 
beachten wir zugleich dass X = 0, Y = 0, Z = g, so erhalten wir, nach Ausfüh- 
rung der Integration in Bezug auf die Zeit, 
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