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146. Nachdem wir nun den Einfluss ausgemittelt haben, welchen die Aenderun- 
gen der adjungirten Kräfte auf die Lage des aufgehängten Körpers ausüben , können 
wir auch nach der Wirkung fragen, welche jene Aenderungen auf die Schwin- 
gungsdauer desselben hervorbringen; dabei werden sich ganz andere Resultate 
ergeben. 
Nach vollendeter Aufstellung des Apparates hatte der aufgehängte Körper die 
Lage ns, welche wir die Normallage nannten, und welcher das complexe Directions- 
moment d ($. 141), und die Schwingungsdauer t ($. 142) zukamen. In Folge der 
eingetretenen Kräfteänderungen nE und ß ist er in eine neue Lage n,s, gelangt; 
wenn wir ihn nun aus dieser Lage etwas ablenken und hernach wieder frei lassen, 
so wird er um die Axe die gewöhnlichen Schwingungen machen, deren Mitte aber 
die Lage n,s, sein wird, und es fragt sich, welches dabei seine Schwingungsdauer 
sein werde. 
Diese Frage ist aber keine andere, als die: welches Directionsmoment wird der 
Lage n,s, zukommen? und sie beantwortet sich auf dieselbe Weise wie in $. 141, 
nur dass wir nicht nöthig haben, die dort ausgeführten Rechnungen nochmals anzu- 
stellen. Wie wir damals p hatten, haben wir jetzt g + z, wie wir dort « und E 
hatten, haben wir hier « + 8 — z und E-+ nE. Wir substituiren also bloss, in 
den dort gefundenen Werthen des Directionsmomentes, den damaligen Grössen die 
Neuen, so erhalten wir für das neue complexe Directionsmoment ö, in der Lagen, s,. 
die Ausdrücke: 
dö=Des(g+z)+(n+1)Ecos(a+ß-—- z) 
sin (2 + + 9) 
sin («+ ß — z) 
sn (a +ß+ 9) 
Ey sin (p + z) 
=/D+ (an +NE+2(n+1)DEcos(a+ß-+ 9)1) 
und daraus, nach $. 134, die Schwingungsdauer für isochrone Schwingungen: 
At, K 
ce» 3 
» 1) In andern Fällen, als der in Fig. 46 angenommene ist, können natürlich $ oder z oder Beide 
negaliv sein. Wenn aber « = 90° und n = 0 ist, so muss, es mag nun ß posiliv oder negaliv sein, 
in den obigen Formeln statt + z und — z beziehungsweise — z und + z geselzt werden; denn jede 
Aenderung der Richtung der adjungirten Kräfte äquivalirt dann einer Verminderung der Intensilät, und 
bewirkt daher eine Ahlenkung in einer Richtung, welche der Richtung der Ablenkung z in Fig. 46 ent- 
gegengeselzt ist, so dass p — z slall a + z kommt. 
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