— 1 — 
2eE?sin a 
sin p 
De 
[eos (@ +9) (1 — cos $) + sin (a + p) sin et 
= — 2cDE | cos (@e+9) (l — cos ß) + sin (@ + p) sin alt, 
und für einen Apparat, in welchem « = 90° ist: 
t—r=2cE? (Il — cos ß — cot p sin PJl. 
Daraus folgt, dass die Veränderung der Schwingungsdauer, welche durch eine blosse 
Aenderung der Richtung der adjungirten Kräfte hervorgebracht wird, bei der dritten 
Lage des Apparates stets einen nicht unerheblichen Bruchtheil der ursprünglichen 
Schwingungsdauer ausmacht, nämlich einen Bruchtheil, der von keiner höhern Ord- 
nung der Kleinheit ist, als die Aenderung der Richtung, der Winkel ß, selbst. (Bei 
der ersten und zweiten Lage hingegen ist dieser Bruchtheil nur proportional dem 
Sinus versus von ß). — Wenn ß positiv ist, d. h. der Winkel « grösser geworden 
ist, so ist die Veränderung der Schwingungszeit eine Vergrösserung derselben; wenn 
ß negativ ist, eine Verkleinerung. 
149. Für « — 90° findet zwischen ß und den Schwingungszeiten eine einfache 
2 
Relation statt, die sich leicht findet, wenn in der Formel 5 — : die in diesem Falle 
e , ns P+p 
aus $. 141 und 146 folgenden Ausdrücke d—-Dcosp und ö=D an ein 
geführt werden. Wir wollen jedoch die Aufgabe allgemein betrachten und die Aus- 
drücke d = D.sin (a +9) und d = Disinla HB +9) anwenden. Es kommt dann 
sin « sin(«e +ß—z) 
2 ö & 1 + cot (a + p) lang 8 
= — —sina —— 
z? d sin (@ — z) + cos (a — z) lang 8 
und 
ei 7? sina — sin (a — 7) 
NT 2 cos (a — z) — ? sinacol(@a+p) 
sin « 
2 
(Für ß = 0 folgt daraus E ‚„ und für « = 90° t? cos z = 12 oder 
2? sin(e-z) 
: 4 (1 - cos z)t; dies ist, da z und n von gleicher Ordnung der Klein- 
heit sind, gleichbedeutend mit dem am Ende des $. 147 angeführten Resultate). Für 
diejenigen Apparate, in welchen « = 90° ist, kommt allgemein 
t-r—= 
N cos (p + £) . Sa 7? — 1? cos z 
22.0.0008 @ cos (2 — ß) er 7? lang p—+ 2 sin z 
wenn sich aber bloss die Richtung der adjungirten Kräfte um + ß oder - ß geän- 
dert hat, so ist zufolge der Nota zu $. 146 (S. 105) 
’ 
