— 12 — 
aus einem constanten und einem der Winkelgeschwindigkeit proportionalen Drehungs- 
momente. Unter den in $$. 162 und 167 aufgeführten Hindernissen der Bewegung 
ist nun aller Wahrscheinlichkeit nach der Widerstand der Luft das Bedeutendste; 
dieser ist, wie man anzunehmen pflegt, bei langsamen Bewegungen der Geschwin- 
diekeit proportional. Die Reibung (Streifung), welche zu dem von der Geschwin- 
digkeit unabhängigen Gliede Anlass geben kann ($. 162), ist, wie man leicht sieht, 
ausnehmend geringfügig; ihr Einfluss verschwindet vielleicht neben dem Andern so 
viel wie ganz; und wir haben daher auch die Hypothese in Betracht zu ziehen, dass 
bloss ein der Geschwindigkeit proportionaler Widerstand auftrete. Für beide Hypo- 
thesen werden in den zwei nachfolgenden Kapiteln die Rechnungen aufgestellt werden. 
153. Es ist dabei ganz gleichgültig, ob wir annehmen, der aufgehängte Körper 
stehe unter dem blossen Einflusse der Schwere (oder der Schwere und der Elasti- 
eität), oder zugleich noch unter demjenigen adjungirter Kräfte; indem in allen Fällen, 
wie wir wissen, für kleine Bögen gleiche Gesetze gelten. Das Directionsmoment 
kann also das der Schwere (S. 75). oder das von $. 178 (8. 120), oder ein resul- 
tirendes ($$. 132—157, S. 96—111) sein. 
154. Zur Vermeidung von Wiederholungen geben wir gleich hier ein für alle 
Mal den Gang, den wir einschlagen, um eine Gleichung von der Form 
d? 9 de 
ee een 
+bo+gt+h=0, 
in welcher a, b, g und h constante Grössen sind, zu integriren. Wir setzen 
bo+tet+h=uetl+3Bß, 
wobei e die Basis des natürlichen Logarithmensystems bezeichnet. Machen wir in 
der dadurch entstandenen Gleichung 
= u + {2a + a) = + (a +aa + bu | _ 1 +ß=0 
2e +a—0( und — .. + ß = 0, und dividiren wir sie durch . so redueirl 
sie sich auf 
nn +(b— n) uN=07 
deren Form uns schon mehrmal vorgekommen ist. 
Für den Fall, in welchem b > u. ist, kommt u = e‘ sin V» = = (t +): 
und das vollständige Integral der gegebenen Differentialgleichung ist: 
