Be 
ag a? 
2 
e=-—- | —- h—gt)+ ce 2 m 04. 
worin cı und ea die willkührlichen Constanten bezeichnen. 
otYa? — 4b 
a2 ’ 
Für den Fall von b a; kommt u = de’ + ce”? und 
das Integral unserer Differentialgleichung wird, wenn wir die willkührlichen Constanten 
durch c; und ca ausdrücken: 
ar (m —h— st) een Ya? — 4b)t 4.0 wur Ya? — Ab)t. 
4. BHypothese eines der Geschwindigkeit proportionalen Widerstandes. 
155. Wir betrachten diesen Fall, als den einfachern, zuerst. Die Berechnun- 
sen, die dabei vorkommen, dienen auch als Grundlage für andere Untersuchungen , 
nämlich für diejenigen, welche sich auf inducirte elektrische Ströme beziehen. 
Die Wirkung solcher Ströme kommt in Betracht bei Retardationen, die man absicht- 
lich hervorruft, um einen schwingenden Körper bald zur Ruhe zu bringen, oder bei 
der sogenannten Dämpfung (Result. i. J. 1537, S. 15 und 55—50; 1839, S. 52—62), 
und sodann, wie sich von selbst versteht, bei der Erforschung und bei der Anwen- 
dung der Gesetze der Induction, sei es der Volta-Induction (cf. S. 24) oder 
der magneto-elektrischen. Wir geben daher dieser Behandlung eine grössere 
Ausdehnung, als sonst für unsern gegenwärtigen Zweck nöthig wäre. 
186. Nach unserer Hypothese wirkt dem aufgehängten Körper bei seinen Bewe- 
gungen ein Widerstand entgegen, der ein der Winkelgeschwindigkeit proportionales 
Drehungsmoment ist. Die Richtung dieses Momentes ist stets der Richtung der Ge- 
schwindigkeit entgegengesetzt; wir bezeichnen dasselbe mit — J - ‚„ und das Di- 
rectionsmoment, welches es auch sein möge ($. 183), mit D,. Setzen wir zu 
grösserer Bequemlichkeit der Rechnung 
D, 
= v2 — 2E 
K 
wobei K, wie immer, das Trägheitsmoment des aufgehängten Körpers bedeutet. so 
erhalten wir als Differentialgleichung der Bewegung: 
BO aa 
EEE 
je DE +20 —UQ. 
di > 
