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187. Wir nehmen nun zuerst v2 — &2 positiv an, welches der gewöhnliche Fall 
ist, und setzen zur Abkürzung /v2 — 2 — v'; wir erhalten somit als Integral obiger 
Gleichung (indem wir oe — ue“! setzen und nach $. 184 verfahren) die Bewegungs- 
gleichung 
e = ce -:lsinv'(l — ce) 
oder, nach Entwicklung des Sinus und Bezeichnung der willk. Const. mit c, und ca 
’ e=e-:l(c, sin »!’L-+ c2 cos v/t). 
‚de 
dt 
es ergibt sich also ca = #, und, aus dem durch Differentiation erhaltenen Werthe von 
de BE 
Um die Constanten zu bestimmen, nehmen wir oe — 6 und —0 fürt=0an; 
EN dass die Gleichungen kommen: 
6 t : 
era: - El (zsin v/’t + v’ cos vlt) 
de v26 ; 
—— e — Et sin „Lt 
- dt v' 
d2 2 
M n — = e = &l(e sin v/L — v’ cos vi). 
185. Die Schwingungsdauer r finden wir, weil am Ende jeder Schwingung 
die Geschwindigkeit Null ist, wenn wir zwei Mal nach einander sin v't — 0 werden, 
oder, mit andern Worten, wenn wir v't um x wachsen lassen; es ist also 
z= 2 —— en = Vor . 
v' Y® — 2 =Y D, —"ZK 
Dieselbe Zeit verfliesst zwischen zwei auf einander folgenden Durchgängen des 
schwingenden Körpers durch die Gleichgewichtslage, sowie auch zwischen zwei 
successiven Maxima der Geschwindigkeit. 
159. Die Anfangsmomente der Schwingungen fallen folglich auf die Zeiten o,r., 
St ee. mr. — Die Zeiten t,, nach welchen die Geschwindigkeit ein Maximum 
N ; d? ? E F v' 
erreicht, sind (aus —. — 0) bezeichnet durch die Gleichung tang v't, — u 
oder 
; R v’ € 2m +1 
v’tı = arc lang — =arcsin + — = are cos zB „= 3% u, 
6) 
; n 2m 1 - n = 
d. i. (wegen r = a u = 3 de r „. wenn wir ın für 0,1, 2, 3, 1.4, 
und - — » als den kleinsten jener positiven Winkel, oder als den Werth von 
