T ? i T ı . ; 
- + die letztere hingegen = 5 — ii oder gleich der Zeit, welche der 
- 
Körper gebraucht hat, um die grösste Geschwindigkeit zu erhalten. 
196. Es handelt sich nun darum, die Resultate der Rechnung noch so zu er- 
weitern, dass sie für die praktischen Zwecke tauglich sind. 
Aus $. 193 ersieht man, dass je ein Schwingungsbogen durch den nachfolgenden 
dividirt den Quotienten ee gibt. Die Grösse es? nennt man den Exponenten der 
Abnahme der Schwingungsbögen für eine Schwingungsdauer. 
Es bilden sonach die Logarithmen der Bögen eine abnehmende arithmetische 
Reihe, und es ist er=log. nat. A— log. nat. B, wenn A und B zwei aufeinander 
folgende Bögen bezeichnen. Führen wir, um nicht mit natürlichen Logarithmen zu 
rechnen, den Modulus des gemeinen Logarithmensystems, u = 0.43429, ein, so kommt 
log. vulg. e®? — u log. nal. ee? = wer — log. vulg. A — log. vulg. B. 
197. Diese, eine Hauptrolle spielende Grösse, welche die Abnahme der, eine 
arithmetische Reihe bildenden, Briggschen Logarithmen der Bögen ausdrückt. 
log. vulg. ee? = user =A, 
nennt Gauss (Result. im J. 1837, S. 68) das logarithmische Deerement. Das 
logarithmische Decrement ist also der gewöhnliche Logarithmus des Exponenten der 
Abnahme der Schwingungsbögen. 
) a FR Ho PLA r 
198... Wir haben, nun. vi — Ye 2 u. — . Te T, - — Er 
v' v v u 
& F h i \ Ä 
= x —, und wenn wir den Winkel v ($. 189), dessen trigonometrische Functio- 
V 
& : € JE TORE ; 2 2: d 
nen tang u = —-,„ sin d = —,. cos vd = — sind. als Hülfswinkel einführen: 
ER v v 
tanz vw — rn 2 : 1 llichwi = Yung a und T=reosw 
any = IE — 130837’ und endlich v = = Ton) — ? ; 
sup coy 1 
199. Wenn wir also A und r kennen, so sind wir im Stande, nicht nur die 
Grösse des Widerstandes zu berechnen, sondern auch diejenigen Grössen, welche 
wir durch directe Beobachtung nur dann zu bestimmen vermöchten, wenn kein Wi- 
derstand vorhanden wäre, nämlich: die Schwingungszeit T des idealen Apparates 
und das Direetionsmoment D, (aus D,—v?K). Dadurch kennen wir zugleich den Einfluss 
des Widerstandes auf die Schwingungsdauer: r— T = r (1 — cos db). — Wenn & ge- 
gen v klein ist, so kann ohne Nachtheil v» = v und T = r gesetzt werden; die 
Schwingungszeit ist auf eine für uns nicht bemerkbare Weise geändert. 
