Zur höheren Geweblehre. 105 



Zweckmässigkeit mittelst entsprechender Maximum- oder Minimum- 

 gleiehungen. Können wir auch nicht mehr diese letztere Ursache 

 dem gegenwärtigen Standpunkte der Naturwissenschaften nach 

 als richtig betrachten, so ist es doch im höchsten Grade wahr- 

 scheinlich, dass jeder Uebergang aus einem Zustande in den andern, 

 also jede physikalische oder chemische Veränderung auf mög- 

 lichst kürzestem Wege, unter möglichst kleiner Ablenkung, also 

 mit grösstmöglicher Ausnutzung der gegebenen Nebenbedingungen 

 erfolgt. Das Gauss'sche Princip des kleinsten Zwanges, das 

 man auch für die Lösung einer Keihe mechanischer Aufgaben be- 

 nutzt hat'), obgleich es nicht gerade auf die kürzeste Weise zum 

 Ziele führt, dürfte nur einen untergordneten Einzelfall jener all- 

 gemeinen Grundbeziehung aussprechen. Man wird daher auch in 

 der organischen Welt Thätigkeiten und Thätigkeitserzeugnisse 

 finden, deren mathematische Behandlung in das Gebiet der ge- 

 wöhnlichen Grössten und Kleinsten oder in das der Variations- 

 rechnung gehört. Die unter diesen Verhältnissen erzeugten Formen 

 werden bisweilen isoperimetrischen Gestalten im engeren oder wei- 

 teren Sinne entsprechen. 



Die Kugel als derjenige Körper, der einen grössten Raum- 

 inhalt unter kleinster Oberfläche einschliesst^) und sich auch als 

 annehmbare oder als unpassende Lösung vieler isoperimetrischer 

 Aufgaben ergibt und die Bewegungen in Schraubenlinien als der 

 kürzesten, doppelt gekrümmten Bahn zwischen zwei von einander 

 abstehenden Punkten, bilden wahrscheinlich nicht ' die einzigen 

 Folgen solcher unter jenem Gesichtspunkte aufzufassenden Wir- 

 kungen. Coordinatenmessungen der Gewebelemente nach drei 

 Hauptrichtungen des Raums ^) werden wahrscheinlich noch viele an- 

 dere hierher gehörende Gestaltbeziehungen kennen lehren. Wir 

 wollen uns zunächst auf die Kugel beschränken und nur einiges 

 Andere als Ergänzung hinzufügen. 



Centralkräfte erzeugen eine nach einer bestimmten, als Mit- 

 telpunkunkt anzunehmenden Stelle gerichtete Beschleunigung, die 



1) A. Buckendahl, Ueber das Princip des kleinsten Zwanges von 

 Gauss. Göttingen 1873. 8. 38—81. 



2) Eine elementare Herleitung dieser Eigenschaft der Kugel, siehe z. B. 

 bei K. H. Schellbach, mathematische Lehrstunden. Berlin 1860. 8. S. 158. 



3) Diö. physikalische Untersuchung der Gewebe. S. 73. 



