Zur höheren Geweblehre. 115 



Der Würfel und das Quadrat verhalten sich zu den Parallel- 

 epipeden und den nicht quadratischen Vierecken und dem Parallelo- 

 gramm in ähnlicher Weise, wie die Kugel und der Kreis zu den 

 ihnen entsprechenden runden Gestalten. Der Würfel besitzt unter 

 allen rechtwinkeligen Parallelepipideu gleichen Rauminhaltes die 

 kleinste Oberfläche und umgekehrt das grösste Volumen bei glei- 

 cher Gesammtoberfläche 0- Dasjenige Parallelepiped, das auf einer 

 quadratischen Grundfläche steht, hat die kleinste Gesammtober- 

 fläche unter allen rechtwinkeligen derselben Höhe und der gleichen 

 Grundflächengrösse 2), Ein gerades Parallelepiped bietet dieselbe 

 Eigenthümlichkeit gegenüber dem schiefen dar^). Ebenso wieder- 

 holen sich hier ähnliche Sätze, als früher für die Prismen, insofern, 

 als die Gleichheit der Flächen oder der körperlichen Winkel Be- 

 günstigungsmittel der Grösse des Rauminhaltes oder der Kleinheit 

 der Oberfläche unter sonst gleichen Verhältnissen der Parallelepi- 

 pide abgeben^). Alle diese Sätze werden sich vorzugsweise auf 

 einzelne Pflanzengewebe z. B. das mauerförmige Zellgewebe mit Er- 

 folg anwenden lassen. Da dasselbe von den Pyramiden und den 

 Kegeln kaum gelten dürfte, so übergehe ich die Maximum.-Mini- 

 mum-Eigenthümlichkeiten dieser Körper^). 



Die Ansicht, dass die Wandungen der Binnenzellen unter Er- 

 reichung grösster Massenersparniss hergestellt werden, bewährt sich 

 in der Wirklichkeit nicht 6). 



Da die Gestalten mancher Spindelzellen mit denen der kegel- 

 förmigen Spindel, d. h. der Vereinigung zweier geraden und 

 gleichen, mit ihrer Grundfläche verbundenen Kegel mehr oder min- 

 der übereinstimmen, so dürfte hin und wieder ein hierher gehören- 

 der isoperimetrischer Satz seine Anwendung auf jene Gebilde finden. 

 Die Kegelspindel der oben erwähnten Art hat die kleinste Ober- 

 fläche für einen gegebenen Rauminhalt, wenn sich die Höhe eines 

 jeden Kegels zu dem Halbmesser der Grundfläche wie die Diago- 



1) Lhuilier a. a. 0. p. 77. 



2) Ebendas. p. 77. 



3) Ebendas. p. 76. 



4) Ebendas. p. 78—80. 



5) Siehe über sie Lh ulier a. a. 0. p. 115. 2 Bde. 



6) Siehe das Nähere in der physikalischen Untersuchung der Gewebe. 

 136—138. 



