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nale eines Quadrates zu einer der Seiten desselben verhält^). In 

 ähnlicher Weise besitzt das reguläre Quadratoctaeder den grössten 

 Rauminhalt in Bezug auf die Oberfläche, wenn man es mit anderen 

 dieser viereckigen Grundfläche angehörenden Doppelpyramiden 

 vergleicht 2). 



Die Flächen liefern eine Reihe von Sätzen, die denen der 

 Körper ähnlich sind. Der Kreis tritt dann an die Stelle der Kugel, 

 das Quadrat au die des Würfels und das Polygon an die des 

 Polyeders. 



Der Kreis besitzt die verhältnissmässig grösste Fläche fttr die- 

 selbe Peripherie und die kleinste Peripherie für dieselbe Ober- 

 flächengrösse ^). Das Gleiche wiederholt sich für den von einer 

 Sehne, also auch einem Halbmesser begrenzten Kreisabschnitt^). 

 Ebenso gehört der Kreisbogen zu denjenigen Curven, welche die 

 kürzeste Linie zwischen zwei senkrechten Grenzordinaten und der 

 Abscisse bei gegebenem Flächeninhalte bilden können^). Endlich 

 hat unter allen geradlinigen Figuren, deren Seiten an Zahl und 

 Grösse gegeben sind, diejenige den grössten Inhalt, die sich in den 

 Kreis einschreiben lässt^). 



Von den sämmtlichen geradlinigten ebenen Figuren derselben 

 Seitenzahl und des gleichen Flächeninhaltes besitzt diejenige die 

 kleinste Summe der Begrenzungslinien, deren Seiten unter einan- 

 der gleich sind und umgekehrt'). Dem entsprechend ist unter 

 allen Polygonen derselben Seitenzahl und des gleichen Perimeters 

 das reguläre das grösste^). Das auch in Geweben vorkommende 



1) Lhuilier a. a. 0. p. 144. 



2) Ebendas. p. 145. 



3) Ebendas. p. 8. 



4) Ebendas. p. 36. 



5) Siehe z. B. das Nähere bei Strauch a. a. 0. Bd. II. S. 475—481. 



6) Lhulier a. a. 0. p. 5. 



7) Ebendas. p. 6. 



8) Ebendas. p. 2. Eine Uebersicht der wichtigsten in seinem besonderen 

 Werke behandelten isoperimetrischen Sätze gibt Lhuilier in seinem Abrege 

 de l'isoperimetrie elementaire in S. Lhuilier Polygonometrie ou de la mesure 

 des figures rectilignes. Geneve et Paris 1789. 4. p. 103 — 124. Vgl. auch 

 dessen Principioi'um calculi differentialis et integralis expositio elementaris. 

 Tübingen 1795. 4. p. 274— 280 und z.B. von Elementarwerken A. M. Legen - 

 dre, Die Elemente der Geometrie. Uebersetzt von A. L. Grelle. Berlin 1822. 

 8. S. 158—168. 



