• Zur höheren Geweblehre. 117 



Quadrat und das gleichseitige Sechseck, dessen Seite also dem 

 Halbmesser des umschriebenen Kreises gleicht, gehören in diese 

 Kategorie. 



Mikrometrische Messungen werden entschieden, wenn Formen, 

 welche diesen isoperimetrischen Flächensätzen entsprechen, herge- 

 stellt sind und wenn nicht. Ein eigenthümlicher Umstand kann 

 aber zu der Vermuthung führen, dass einzelne jener Gestalten nicht 

 ganz selten vorkommen. 



Plateau') und vorzugsweise Lamarle^) erläuterten die dem 

 beständigen Gleichgewichte entsprechenden Formverhältnisse dünner 

 flüssiger Blätter, die man z. B. durch Eintauchen von Drahtnetzen 

 in eine Mischung von Glycerin und Seifenlösung erhalten kann. 

 Lamarle findet, dass dann die Summe der Blätteroberflächen ein 

 Kleinstes und die Fläche jeden Blattes ein Kleinstes innerhalb der 

 dieselbe umschreibenden Grenzen ist"). Die mittlere Krümmung 

 besitzt einen unveränderlichen Werth in jedem Punkte eines und 

 desselben Blattes. Sie gleicht Null, wenn die äussern Drucke beider- 

 seits gleich, erscheint dagegen sonst ihrem Unterschiede proportio- 

 nal*). Kommt auch die Entstehungsweise flüssiger Blätter auf die 

 oben erwähnte Weise, die diesen Ableitungen zum Grunde liegt, fast 

 nie in Pflanzen oder Thieren vor, so werden sich doch hier wahr- 

 scheinlich oft genug ähnliche Bedinguugsglieder anderer Art ein- 

 finden, die zu ähnlichen Maximum-Minimum-Ständen führen. 



Da die Schraubenlinie eine gerade Linie für jeden ihrer Um- 

 gänge bei der Abwickelung der Oberfläche eines Kreiscylinders in 

 eine Ebene gibt, so folgt, dass sie zwei Punkte auf kürzestem 

 Wege auf der Cylinderfläche verbindet^). Liegen diese in einer 

 der Achse parallelen Geraden, so vereinfacht sich die Schrauben- 

 linie zu einem Theile von dieser. Sie erhält die Form eines Kreis- 



1) J. Plateau, Memoires de l'Academie de Belgique Tome XXXIII. 

 Bruxelles 1861. 4. p. 1—46. und Tome XXXVI. 1867. 4. p. 3—66. 



2) E. Lamarle, Ebendaselbst Tome XXXV. 1865. 4. p. 3—104. Tome 

 XXXVI. 1867. 4. p. 3-165. 



3) Lamarle a. a. 0. Tome XXXV. p. 3. 



4) Lamarle, Ebendaselbst p. 4. 



5) Die mittelst der Variationsrechnung möglichen Herleitungen für den 

 Kreis — , den eliptischen und den parabolischen Cylinder, siehe bei Strauch a. 

 a. 0. Bd. IL S. 3 — 49355. Eine elementare Herleitung findet sich bei Schell- 

 bach, a. a. 0. S. 137. 138. 



