1^8 Robert Stümper: 



Als Wahrscheinlichkeit bezeichnen wir „denjenigen Quo- 

 tienten, dessen Zähler die Zahl aller dem Ereignis günstigen 

 Fälle darstellt, während der Nenner die Zahl aller möglichen Fälle 

 angibt ".2) 



Die Fundamentalformel ist 



1) W = — . 



in welcher W die Wahrscheinlichkeit, n die Zahl der günstigen 

 und N die Zahl aller Fälle ausdrückt. Die Formel betrifft die ein- 

 fache Wahrscheinlichkeit, in der ein einziger einzutretende Vor- 

 gang zu berechnen ist. 



Will man aber die Gesamtwahrscheinlichkeit zweier oder 

 mehrerer Ereignisse, die simultan oder sukzessiv eintreten 

 sollen, berechnen, so gilt die Formel der zusammengesetzten 

 Wahrscheinlichkeit : 



n und n^ sind die betreffenden Zahlen der günstigen Ereignisse, 

 N und N^ die Gesamtheit aller möglichen Vorgänge. 



Diese Ausführungen mögen uns genügen, und wir verlassen 

 jetzt dies Thema, um zu einem numerischen Beispiel überzugehen. 

 Als Grundproblem stellt sich für unsere Zwecke folgende Frage: 

 Wie verhält sich die Koloniegründung durch primäre Allianz zu 

 der Wahrscheinlichkeitsrechnung ? Um unsere Ideen zu fixieren, 

 nehme ich folgende numerische Daten: Es handelt sich um Cam- 

 ponotus ligniperdus-Weibchen, denen im 2 m^ g oßes y^real zur 

 Koloniegründung zur Verfügung steht. Wie groß ist die Wahr- 

 scheinlichkeit, daß zwei Camponotus -Weibchen auf demselben 

 Fleck zusammentreffen, um ihre Fortpflanzungsgeschäfte zu 

 besorgen ? 



Zur Lösung denken wir nns das Gesamtareal von 40000 cm' 

 in Teilquadrate von je 2 cm^ eingeteilt, und wir nehmen des Weiteren 

 an, ein Weibchen beanspruche 2 cm- Fläche. Die Wahrscheinlich- 

 keit V, daß 2 Weibchen auf einer bestimmten Teilfläche zusammen- 

 treffen, berechnet sich nach Formel 2) als: 



2x2 ^ 4 ^ _1 



40 000x40 000 1600 000 000 4.107 

 Mit anderen Worten: unter 4 . 10' möglichen Fällen kommt es 

 einmal vor, daß beide C amponotus-W eibchen auf dem günstigen 

 Areal sich alliieren, d. h. dieser Fall kommt nur ausnahmsweise 

 vor, wir bezeichnen ihn als zufällig. 



Jetzt stellt sich eine andere Frage: Wie kann man die Wahr- 

 scheinlichkeit vergrößern ? Einfach dadmxh, daß man den Nenner 

 des Bruches verkleinert oder den Zählerwert vergrößert. Je größer 



*) Nernst ii. Schönflies. Einführung in die mathematische Behand- 

 lung der NutuiwiBsenschaften 1913, p. 418. 



