64 



2. Zij de lengte-afmeliiig van een homogene slaaf ge- 

 richt volgens de X-as , hare doorsnede w, hare warmlecapa- 

 cileil c, hare dichtheid p, haar geleidingsvermogen K en hare 

 temperaluur u = F (x,t), dan is de hoeveelheid warmle, die 

 in den lijd dl door de dwarse doorsnede x vloeit; 



»'. = - *" O *• 



X 



door de dwarse doorsnede x -f- dx vloeit gelijktijdig de hoe- 

 veelheid : 



. vy, = - Ko. lÈL] dl, 



. ^'^"^'x^dx 

 Hel element w dx ontvangt dus gedurende den tijd dt eene 

 hoeveelheid warmle: 



W, - W, = K. I 1^] - ( * ] \ 



I \ dx J x + dx ^ «a; / a; I 



dt 



= Km dx dt. 



dx^ 



Deze hoeveelheid wordt besleed om de temperatuur van het 

 element met een bedrag du Ie verhoogen ; de waterwaarde 

 van het element is pcw dx dus de temperaluurverhooging be- 

 draagt: 



VVi — Wa K d^u . 



du = j = TT dt. 



pC M dx p c dx' 



Daaruit volgt de parlieele differentiaalvergelijking: 



du K d^u 



dt ~ pc dx^ 



Hieruit is reeds de belangrijke gevolgtrekking af te leiden 



dat in een homogene staaf, overal waar de temperatuur af- 



r/4/ A^U 



neemt, d. w. z. waar negatief is, ook . negatief zijn 



dt dx^ 



zal en omgekeerd; en dit vordert dat de bolle zijde van de lijn 



der temperaturen naar boven gericht is, waar de temperaluur 



daalt en daarentegen de holle zijde , waar zij rijst. Deze cou- 



clusie is gemakkelijk door eene proef te demonstreeren. 



