66 



alleen uitgedrukt worden door middel van zoogenaamde par- 

 tieele kwadraturen of oneindig voortloopende reeksen , waarvan 

 iedere term eene willekeurige constante bevat. Deze constan- 

 ten moeten zoodanig bepaald worden dat aan de voorwaarden 

 van het vraagstuk voldaan is. Als voorwaarde kan bijv. de 

 temperatuurverdeeling voor t=:o gegeven zijn. 



Wij nemen bovendien als voorwaarde aan, dat de kogel zich 

 in eene dialhermarie middenstof bevindt van constante tempe- 

 ratuur, die gemakshalve als nulpunt wordt aangenomen; is 

 dan het uitwendige geleidingsvermogen H en de temperatuur 

 aan de oppervlakte Uq, dan wordt de hoeveelheid warmte, 

 die in de tijdseenheid door het oppervlakte-element «o in de 

 middenstof treedt: 



W = Hf^ti^. 



Deze hoeveelheid is noodzakelijk gelijk aan die, welke in de 

 builenste laag in de tijdseenheid door het element w wordt 

 voortgeplant; voor de oppervlakte geldt dus nog de voorwaarde : 



Km ( 1 = HuUo. 



\ dx 

 tl 

 Stelt men — = h, dan wordt zii : 

 K 



■ /iü-\ = K (2) 



\ dx jo 



5. Neemt men vervolgens nog de aanvangstemperatuur overal 

 constant = C, dan verkrijgt men volgens Riemann (1. c. pg. 

 170), wanneer de straal van den kogel zeer groot is, de alge- 

 meene integraal: 



M = \ e ^ i cosPX-\ sinpx\ — - — (3) 



waarin ter bekorting a^ = gesteld is. 



pc 



6. In het vervolg zullen wij de boven ingevoerde groothe- 

 den telkens op nieuw aantreffen; om de invoering van getal- 

 len waarden eenvoudiger te maken en levens eene controle te 

 hebben op de resultaten , laat ik hier hare dimensies volgen. 



