69 



Hiervan kunnen wij parlij trekken om te vinden , want 



dx 



differentieeren wij achlereenvolgcns naar x en naar t, dan 



komt er: 



du 2/^ r"^ —ahH. pdp 

 = ■ j c ' sinpx S — i 



dx n b h^ ^ p^ 



U^ 00 _^2p2f. dp 



+ — / e ^ cos px 



1 du 2A /^ —a^pH . pdp 

 , = — ƒ e sm p X — ^- — L— 



Aa> dt TT b^ h^-hp^ 



J e ' cos p X " " ; 



'T o , h^ + p^ 



door aflrekking vindt men : 



du i du 11 ^ ~aYl j 



— = ƒ e ' cospxdp. 



dx ha^ dt TT o 



De waarde van de laatste integraal is bekend. Men heeft nl. 



x^ 



j e "^ cospxdp = 



ai^nt 



dus ook 



_ x^ 



jrfw_ _ _1_ ^ _ ^ e 4l^ (») 



dx ha^ dl al/TT/ 



Vervanfft men hierin door ziine waarde a* , dan 



dt dx' 



verkrijgt men de gewone dilferenliaalvergelijking 



x' 



dx'^ dx ai^^'f 



9. Stellen wij nu = z, en ter bekorting a^^^ix, dan 



dx 



komt er : 



x^ 



:t_/i, ^ __A_,-Tr (7) 



dx ^T^^ 



