XVII 



ere cle næsten alle indskrænkede til de algebraiske Functioner ; men ved 

 at gnae nd oA'cr de velbekjcndte Funclioner og tilsvarende Linier af anden 

 Orden, der iiidelioldc de saakaldte Keglesnit, moder man i trcdie Orden 

 en Mîingfoldiglied, som Newton liar lienfort til 72 Species. Functionerne 

 af 4dc Orden lede til en i Forhold meget storre Mangfoldiglied, og det 

 vilde være uoverkommeligt at ndlomme den 5te og de liöiere Ordener. 

 Saaledes synes denne Vei ikke at kunne fore Videnskaberne meget fremad, 

 og f. Ex. de vidtlöftige Undersögelscr af Rnßini, i det 18de Bind af det 

 italienske Selskabs Skrifter, over den 3de og 4de Orden, ikke i Resulta- 

 tet at svare til den derpaa anvendte Flid og Skarpsindiglied. For altsaa 

 ikke at tabe sig i en stedse foroget Mangfoldigbed , eller at maatte 

 standse ved uudforlige Operationer, bliver det nödvendigt, at opsöge et 

 andet Classificationsprincip. Uden at gjo're Fordring paa en udtömmende 

 Classification^ er den Afliandling, som forelagdes Selskabet bestemt, til 

 at opg'ive visse Classer af Eegrcber og tilsvarende Former i Rummet, der 

 af storre Omfang end de liidtil dannede, naturligen frembyde sig ved visse 

 væsentlige Særkjender. Saadanne Undersögelscr ere af Vigtigbed saavel for 

 af Begrebet at udlede dets G jenstand ^ som i det modsatte Tilfælde, naar 

 man til enkelte Störreiser söger det simplest mulige Begreb, der bestemmer 

 dem, eller afgivne Puncter söger Loven for den simpleste Linie, de^' in- 

 deliolder dem. Denne sidste Opgave ligger til Grund for Interpolations- 

 theorien i videste Bet5rdning, idet de sædvanlige bidhorende Methodcr ind- 

 skrænke sig til saadanne Functioner, hvor ingen Værdie af den uafhæn- 

 gige bcsteujmer meer end een af den afhængige. Disse udgjöre saaledes 

 den simpleste Classe af Functioner, og deles i hele, eller saadanne, hvor 

 en endelig Værdi af den uafhængige bestemmer ikkun endelige af den af- 

 hængige og brudne, hvor denne sidstes Værdier ogsaa kunne være uende- 

 lige. Herfra kan man oj)stige til meer og meer sammensatte Former, hvori 

 en vis Værdi af den uafhængige kan bestemme flere af den afhængige, og 

 hvoriblandt den simpleste Form er den symetriske. Som bekjendt, kan 

 man, ved Forbindelse af rationale og irrationale Functioner, danne saa- 

 danne nye mere indviklede Former, i det Uendelige, men det er da ikkun 

 ved en systematisk Forbindelse at man danner -de Classer, der udtrykke 

 de væsentligste Egenskaber af de til samme hörende specielle Former. Som 

 EiLempler kunde man tænke sig folgende Opgaver, der henhore til Inter- 



(3) 



