XXXVIII 



kensomliclst efter cii vis Lov dannet Fortsættelse af Operationer, der alt- 

 saa omfatter , livad der sædvanligcn forstaaes ved en iKuidelig Række. 



Det synes derfor ikke uvigtigt at fremstille Opgaven i dens Almin- 

 deliglied, og derpiia at vise, ved livilke Omstændigheder dens Oplosning 

 kan henfores til simplere Former. 



Det Princip der i nærværende Afliandling udvikles og anvendes paa 

 de forskjellige Slags DilTerentialæqvationer, og som uden Vanskelighed ud- 

 strækkes til flere Variable samt til DilTerenzæcivationerne, bestaaer i at ad- 

 skille den givne Æqvation i tvende Dele, hvoraf den ene er integrabel, 

 og derpaa ved Integration at udtrykke den afhængige Störreise som Func- 

 tion af sig selv og af de ved Integrationen indforte Constanter. Herpaa 

 vil man, i Analogie med den Methode, der anvendes for at udvikle Ro- 

 den af en qvadratisk Æqation i en Kjedebrök, ved en i det uendelige gjen- 

 tagen Substitution i Ligningens anden Deel, finde et explicit Udtryk for 

 den sögte Function. 



Er Æquationen af höiere Orden, maa man integrere saamange Gange 

 som dens Orden tilkjendegiver , hvilket vil indfore det nodvendige Antal 

 Constanter, og saaledes paa samme Maade, som ovenfor er angivet, fore 

 til det fuldstændige Litegral. 



Man kan ogsaa komme til en explicit Form ved et mindre Antal af 

 Intef^rationer og vilkaarlige Constanter end Æqvationens Orden foreskriver, 

 eller endog uden nogen Integration, blot ved at fremstille dejj afhængige 

 Störreise som en Funktion af sig selv og sine Differentialer, i hvilket Til- 

 fælde Integralet vil være particulairt uden nogen vilkaarlig Constant j og 

 li<Tesom man paa mangfoldige Maader kan dele enhver Æqvation saaledes, 

 at den ene Deel bliver integrabel , - kan ogsaa dens Integral udtrykkes un- 

 der forskjellige Former, iblandt hvilke man da i ethvert Tilfælde kan 

 vælge den , der bedst passer til de specielle Omstændigheder ved Opgaven. 



Efterat Principet er fremsat i dets Almindelighed, undcrsöges de 

 niærkeligste Classer af Æqvationer, og fornemmeligen saadanne , liyis 'In- 

 tegration betydeligen kan simplificeres , saasom de linéaire. Disses Integra-l 

 fremstiller sig som Sum af Led , hvis Lov er let at fatte ; og de indeholde 

 gjennem alle Ordener nogle Classer, der let henfores til bekjendte For- 

 mer; men den nöiere Undersögelse herover, forsaavidt som den afhænger 

 af Theorien om de bestemte Integraler, maa henvises til en anden Af- 

 handling. 



