6 



Denne almindelige Methode omfatter alle Differential- 

 æqvationer mellem 2 Variable, og udstrækkes uden Vanskelig- 

 hed til flere, ja endog til DJfferenzæqvationerne; men for at 

 oplyse det Princip livorpaa den beroer, og som alt her findes 

 under en meget almindelig Form, vil det være hensigtsmc ^ssigt 

 at undersöge nogle besynderlige Tilfælde, ved hvilke Int. gra- 

 tionen ofte betydeligen simplificeres. 



Om Integrationen af de linéaire Æqyationer. 

 Den almindelige Form for disse Æqvationer er: 



-.n -in — I > 



UV d V 



P -^ + Q -T~ + . . . + Sy = T. 



dx" dx 



For at integrere denne, synes det simplest, at henfore den til 

 et Differential af en Æqvation af lavere Orden. Men da en 

 saadan, i störste Almindelighed, ikke indeholder meer end n 

 ubestemte Coefficienter, sees at disse ikke ville være istand til 

 at bestemme alle dem, der indeholdes i den givne Æqvation, 

 Off at man altsaa i denne maa lade idetmindste eet Led være 

 ubestemt. 



Paa denne Maade vil man let erholde en Æqvation 

 af Formen: 



^ ^P ^-^ + Q — -^ + ... S y") = T + Vy, 



hvor P , Q , S , T , V Scc. ere Functioner af x, der afhænge 

 afp, Q, S écc, og efter Integrationen vil man have: 



dx dx 



